Найдите меньшую диагональ правильного шестиугольника, если его сторона равна 2 метра

Если из всех вершин шестиугольника провести прямые через центр, то получится 5 равносторонних треугольника, со сторонами 2 м. проводим меньшую диагональ, через теорему пифагора расчитываем получается 4^1/2-1^1/2=3^1/2 теперь умножаем на 2, чтобы найти целую диагональ получается 2*3^1/2

угол=120 градусов

диагональ=2*sin (120 градусов)

sin(120 градусов) можно найти по таблице вроде градиса

координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат начала и конца отрезка. следовательно,  

1). xd=(xa+xb)/2 => xa=2*xd - xb => xa= -2-8= -10.

yd=(ya+yb)/2 => ya=2*yd - yb => ya= 14-5= 9.   точка а(-10; 9)

2). xb=2*xd - xa => xb=8-3=5. yb=2*yd - ya => yb= -4-0= -4.   точка b(5; -4).

параллелограмм - четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны и параллельны. в данном нам четырехугольнике сторона ав=√((xb-xa)²+(yb-ya)²)=√-2)²+())²)=√(81+25)=√106.

cd=√((xd-xc)²+(yd-yc)²)=√(())²+(-4-1)²)=√(81+25)=√106.

итак, противоположные стороны ав и cd равны. условие параллельности векторов: координаты векторов должны быть пропрпциональны, то есть   их отношение должно быть равно. в нашем случае вектора ав и cd имеют координаты: ав{-9; 5}, a cd{9; -5}. xab/xcd=yab/ycd= -1, то есть ав параллельна cd.

таким образом, четырехугольник аbcd - параллелограмм, что и требовалось доказать.

в основании правильной пирамиды - правильный треугольник.   вершина s проецируется в центр о основания.   высота правильного треугольника сн= (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.   сн=13√3/2.   в правильном треугольнике высота=медиана и делится центром в отношении 2: 1, считая от вершины. => ho=(1/3)*ch, а со=(2/3)*сн или со=13√3/3, но=13√3/6.  

по пифагору:  

боковое ребро пирамиды sc=√(co²+so²) = √(313/3).

апофема (высота боковой грани) sh=√(нo²+so²) = √(745/12).

боковая поверхность sбок = (1/2)*3*ав*sh =(39/4)*(√(745/3).