Треугольники mnk ркм прямоугольные гипотенузы mn рк равны найдите мр если mn равно 24 дециметров угол n 60 градусов

Треугольники MNK и РКМ равны т.к. гипотенузы MN и РК равны и катет МК общий, значит ∠Р=∠N=60°,
В тр-ке РКМ ∠К=90-60=30°, значит противолежащий катет МР равен половине гипотенузы РК.
МР=24/2=12 дм - это ответ.

Т.к сумма внутреннихъ углов 360, то 360-(90+90)-45=135.Получаетя угол А и В=90, угол Д=45, угол С=135. Из вершины С провдем высоту СК. Получаем трегольник КСД. Т.к. это высота то угол С =135-90=45. В тругольнике КСВ мы получаем угол С и угол Д =45, значит это равно бедренный треугольника. При это высота равна АВ, т.е СК=АВ(высоты трапеции)=10.Следовательно КД=10,т.к СК=КД(как равнобедренный треугольник.)Тпепрь по теореме пифагора найдем гипотенузу СД

СД=корень из 10^2+10^2=10 корень из 2

ответ 10корень из двух см

Отметим, что наименьший угол прямоугольной трапеции, это единственный острый угол. (на нашем рисунке это <D).
SinD=EP/HD => EP=DH*SinD.
SinD=GP/HC => GP=HC*SinD.
PH=√(GP*PE), как высота из прямого угла (<GHE=90°, так как опирается на диаметр GE). Тогда PH=SinD√(HD*CH).
Но √(HD*CH)=OH - высота из прямого угла в прямоугольном треугольнике СOD c <COD=90° (свойство трапеции: "В трапеции её боковая сторона видна из центра вписанной окружности под углом 90°"). А так как ОН=АВ/2=R, то РН=(АВ/2)*SinD.
Площадь четырехугольника EFGH равна сумме площадей треугольников EFG и EHG.
Sefg=(1/2)*EG*OF = (1/2)*AB*(1/2)AB=AB²/4.
Sehg=(1/2)*EG*PH = (1/2)*AB*(AB/2)*SinD=AB²*SinD/4.
Тогда площадь четырехугольника EFGH равна (AB²/4)*(1+SinD).
Площадь трапеции равна (1/2)*(BC+AD)*AB. Но поскольку в трапецию вписана окружность, то ВС+АD=АВ+СD (свойство: "В трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон").
В треугольнике CDK: CK=CD*SinD, но СК=АВ, значит CD=AB/SinD.
Тогда Sabcd=(1/2)*(AB+AB/SinD)*AB =AB²*(1+1/sinD)/2.
По условию Sabcd=4*Sefgh. или (АВ²*(1+1/sinD)/2=4*(AB²/4)*(1+SinD).
Отсюда 1/SinD==2 и SinD=1/2.
ответ: острый угол D трапеции равен 30°.