В треугольнике АВС АК–биссектриса угол В=84грудуса, угол САК=20° найдите угол АКС. ответ в градусах.

Угол В= 84°

Угол А= 20°×2=40°(биссектриса)

Угол С= 180-(84°+20°)=76°

Угол АКС=180°-(76°+20°)=84°

1) 45°, 45°, 90°;   2) 72°, 72°, 36°.

Объяснение:

Дано:

Δ ABC ----- равнобедренный.

∠ 1 ------ ?° в 2 раза больше ∠ 2.

Найти:

∠ 1; ∠ 2; ∠ 3.

Алгебраический решения № 1.

Пусть x° равен ∠ 2, тогда ∠ 1 будет равняться 2x°. Углы при основании равны (по свойству), поэтому ∠ 2 = ∠ 3 = x°. Сумма углов тр-ка 180°.

I этап. Составление математической модели:

x° + x° + 2x° = 180°

II этап. Работа с математической моделью:

2x + 2x = 180

4x = 180

x = 180 : 4

x = 45

III этап. ответ математической модели:

45° равен ∠ 2 и ∠ 3.

⇒ 2x = 2 * 45 = 90° равен ∠ 1.

Алгебраический решения № 2.

Пусть x° равен ∠ 2, тогда ∠ 1 будет равняться 2x°. Углы при основании равны (по свойству), поэтому ∠ 1 = ∠ 3 = 2x°. Сумма углов тр-ка 180°.

I этап. Составление математической модели:

x° + 2x° + 2x° = 180°

II этап. Работа с математической моделью:

3x + 2x = 180

5x = 180

x = 180 : 5

x = 36

III этап. ответ математической модели:

36° равен ∠ 2.

⇒ 2x = 2 * 36 = 72° равен ∠ 1 и ∠ 3.

1.

ABCD - прямоугольник, АС и BD - диагонали, ∠АВО=60°, BD=12 см,

АD=6√3 см. Найти Р.

ΔАОВ - равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, АВ=АО=12:2=6 см

∠ВАО=∠АВО как углы при основании равнобедренного треугольника

∠ВАО+∠АВО=(180-∠АОВ):2=60°, значит, ΔАОВ - равносторонний, АВ=ОВ=АО=СD=6 см.

Р=2(6+6√3)=12+12√3=12(1+√3) см.

2.

Дано: АВСD - ромб, АС и ВD - диагонали, ∠ВАЕ=24°. Найти ∠АВD, ∠BAD, ∠DCB, ∠ADC.

Углы ромба делятся его диагоналями пополам, а противоположные углы ромба равны, поэтому

∠ВАD=∠BCD=24*2=48°

Сумма углов ромба, прилегающих к одной стороне, составляет 180°, поэтому ∠АВС=∠АDС=180-48=132°.

ответ: 48° 48° 132° 132°