Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Объём цилиндра равен 576 см^3. Радиус основания цилиндра уменьшили в 8 раз; высоту цилиндра увеличили в 10 раз. Вычисли объём полученного цилиндра.
Обозначим исходные данные:
Объем исходного цилиндра - V1 = 576 см^3.
Оригинальный радиус основания - r1.
Оригинальная высота цилиндра - h1.
Так как мы хотим уменьшить радиус основания в 8 раз и увеличить высоту в 10 раз, мы можем записать следующие пропорции:
r2 = r1/8 (радиус полученного цилиндра)
h2 = 10 * h1 (высота полученного цилиндра)
Теперь нам нужно найти объем полученного цилиндра V2.
Формула для объема цилиндра: V = π * r^2 * h.
Подставляем значения исходного цилиндра и получаем следующие уравнения:
V1 = π * r1^2 * h1
V2 = π * r2^2 * h2
Теперь подставляем пропорциональные значения для r2 и h2:
V2 = π * (r1/8)^2 * (10 * h1)
Упрощаем выражение:
V2 = π * r1^2/64 * 10h1
V2 = 5/2 * π * r1^2 * h1
Теперь мы можем заменить V1 в этом уравнении:
5/2 * π * r1^2 * h1 = V1
Делим обе стороны на 5/2 * π:
r1^2 * h1 = V1 / (5/2 * π)
Теперь заменяем значения:
r1^2 * h1 = 576 / (2/5 * π)
r1^2 * h1 = 576 * 5/(2 * π)
r1^2 * h1 = 1440/π
Итак, мы получили уравнение для исходного цилиндра.
Теперь можем подставить это уравнение в наше выражение для V2:
V2 = 5/2 * π * (1440/π)
V2 = 5/2 * 1440
V2 = 3600
Ответ: объем полученного цилиндра составляет 3600 см^3.