Даны точки а(3; -2; 1), в(4; 0; -8), с(-5; 4; -2), д(-4; 6; -11 среди векторов ав, вс, вд и ад найти равные.

ав=(1,2,-9), |ab|=√1+4+81=√86

bc=(-9,4,6), |bc|=√81+16+36=√133

bd=(-8,6,-3), |bd|=√64+36+9=√109

ad=(-7,8,-12),|ad|=√49+64+144=√352

нет равных векторов

 

 

 

 

 

 

 

 

ав {1; 2; -9}          |ab|=√1+4+81=√86

bc {-9; 4; 6}        |bc|=√81+16+36=√133

bд {-8; 6; -3}      |bд|=√64+36+9=√109

aд {-7; 8; -12}  |aд|=√49+64+144=√257

ответ:

 

выбираем лучшее решение!

 

Площадь данного треугольника kmn = 1/2 mt x kn. mt - это высота , проведённая из вершины м до основания кn. площадь будущего треугольника должна быть меньше в 2 раза, значит формула площади будущего треугольника будет выглядеть так: 1/2 мт х 1/2кn. берём половину данного основания кn и откладываем на продолжении стороны кn, cтавим точку р.  у нас получился новый отрезок np -это основание будущего треугольника. соединим точку р с точкой м. получили треугольник nмр, площадь которого  в 2 раза меньше площади кмn.

Пусть косинус угла, из которого выходит медиана m1 =  √52; равен x; а косинус другого угла y; и вторая медиана m2 =  √73; ясно, что a = c*x; b = c*y; (c гипотенуза, a b катеты); по теореме косинусовm2^2 = c^2 + (a/2)^2 - 2*c*(a/2)*x; или 73 = с^2 +a^2/4 - a^2 = c^2 - 3*a^2/4; (использовано a = c*x)точно так же 52 = c^2  - 3*b^2/4; если это сложить, получится 125 = 5*с^2/4; c = 10; теперь уже легко найти a и b 73 = c^2 - 3*a^2/4; a^2 = 36; a = 6; b = 8; получился "египетский" треугольник. косинус его большего острого угла равен 3/5; (а меньшего  4/5)