1.Какое из следующих утверждений верно?а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости;в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость;д) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.2. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много; д) бесконечно много или ни одной.3. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?а) 2; б) 3; в) 1; г) 4; д) бесконечно много.4. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в они:а) не определяют в любом случае; б) определяют, но при дополнительных условиях;в) определяют в любом случае;г) ничего сказать нельзя;д) другой ответ.5. Выберите верное утверждение.а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости;б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна;в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; г) любые две плоскости не имеют общих точек; д) если четыре точки не лежат в одной плоскости, то какие-нибудь три из них лежат на одной прямой.6. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.а) AD; б) DE; в) определить нельзя; г) DF; д) AF.7. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:а) эти прямые не лежат в одной плоскости;б) эти прямые лежат в одной плоскости;в) никакого вывода сделать нельзя; г) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет; д) все прямые совпадают с прямой а.8. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?а) определить нельзя;б) они совпадают; в) имеют только одну общую точку; г) не пересекаются; д) пересекаются по некоторой прямой.9. Точки A, B, C не лежат на одной прямой. M € AB; K € AC; X € MK. Выберите верное утверждение.а) X € AB; б) X € AC; в) X € ABC; г) точки Х и М совпадают; д) точки Х и К совпадают.10. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, если через прямую а можно провести плоскость, параллельную прямой b?а) Скрещиваются или пересекаются; б) пересекаются или параллельны;в) скрещиваются или параллельны;г) только скрещиваются;д) только параллельны.

13,5 см

Объяснение:

1. Поскольку по условию отрезок AB принадлежит плоскости α, а отрезок А1В1 плоскости α1, которые параллельны по условию, то эти отрезки тоже будут параллельны.

2. Рассмотрим четырехугольник АВА1В1. АА1 параллельна ВВ1 по условию, АВ параллельна А1В1, т.к. они лежат в параллельных плоскостях, следовательно, противолежащие стороны четырехугольника параллельны - а значит, этот четырехугольник параллеллограмм.

3. Противолежащие стороны в параллеллограмме равны, из чего следует, что АВ=А1В1=13,5 см.

ответ: 13,5 см

А1.

ответ: 2)

Объяснение:

Вспомним второй признак равенства треугольников:

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Соответственно, во втором варианте ответа дано: сторона АВ равна стороне РК, угол А равен углу Р, угол В равен углу К. По второму признаку треугольников углы А и Р равны т. к. они прилегают к сторонам АВ и РК и соответственно углы В и К тоже прилегают к сторонам АВ и РК.

Если же допустим мы бы выбрали вариант ответа 3), то мы бы выбрали не верное условие т. к. угл Р не прилегает ни к одному из сторон АС и МК и уж точно не равен углу С. Тоже самое можно сказать и про другие варианты ответа.

ответ доказан

А2.

ответ: 4)

Объяснение:

Для решения этого задания, требуется вспомнить первый признак равенства треугольников:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Нам известно, что отрезки АВ и СD пересекаются в точке О так, что СО равно DO, угол АСО равен углу ВDO и АО равен 4 см.

Соответственно углы АСО равен углу ВDО образуют два треугольника, а остальные стороны СО и DO равны и АО равен 4 см.

У нас есть всё, чтобы доказать, что треугольники равны и сторона АО равна 4 см.

Треугольники АСО и ВDО равны, т.к. сказано, то углы АСО и ВDО равны, дальше говорится, что СО равно DO, cоотвественно эти две стороны имеют равную длину. Дальше говорится, что АО равно 4 см, в то же время говорится, что углы АСО и ВDО равны, то есть треугольники   АСО и ВDО равны, а значит OB (ВО) равно 4 см как и отрезок АО.

ответ доказан

А3.

ответ: 4)

Объяснение:

Для решения этого задания, требуется вспомнить, что такое равнобедренный треугольник, а также что такое медиана, высота и биссектриса:

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а последняя неравная им сторона — основанием;

Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны;

Высота треугольника — отрезок, опущенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне;

Биссектриса — называется луч, который исходит из вершины угла и делить угол на две равные части;

Нам известно, что треугольник АВС равнобедренный, имеются точки М и Р, которые расположены на сторонах АВ и ВС, основание АС равно 10 см и на ней же расположена точка О. АМ равно СР. Углы АМО и СРО равны.

Равнобедренный треугольник АВС, имеет равные стороны АВ и ВС, от того треугольник и назван равнобедренным и основание АС, которое делит точка О пополам.

Точки М и Р которые находятся на сторонах АВ и ВС в свою очередь являются точками которые образуют меридианы с точками А и С. Нам известно, что углы АМО и СРО равны, то есть образуют равные треугольники АМО и СРО. Равные они потому что, по теореме о равнобедренном треугольнике, углы при основании равнобедренного треугольника равны. Мы можем привести ещё доказательство того, то треугольники АМО и СРО равны, например медианы АМ и СР равны, которые кстати и образуют эти треугольники, что подтверждает одно из свойств о медианах, что медианы треугольника пересекаются в одной точке.

Чтобы окончательно доказать то, что отрезок СО равен 5 см, вспомним то, что основание АС равно 10 см и мы можем из вершины В провести высоту в основание АС, то есть в точку О и получается, что высота ВО поделит основание АС на два равных отрезка, то есть по 5 см, т.к. основание равно 10 см. Соответственно отрезок СО равен 5 см (тогда и АО также будет равен 5 см, т.к. высота ВО делит основание пополам).

ответ доказан.

A4.

ответ: 1)

Объяснение:

Нам известно, что есть прямая АС и от неё по разные стороны расположены точки B и D так, что угол угол ВАС равен углу CAD, угол ВСА равен углу DCA. АВ равно 7 см, BC равно 9 см.

Углы ВАС и угол САD равны, значит точка А является общей точкой пересечения углов ВАС и САD получается, что AD образует перпендикуляр проведенный из основания ВАС, а также AD может являться биссектрисой, которая делит углы САD и BAD пополам.

Идём дальше и нам сказано, что угол ВСА равен углу DCA. Соответственно дорисовываем, угол DCA и САD равны, а значит образуется треугольник САD, а было сказано, что угол САD равен углу ВСА, что тоже в свою очередь образует треугольник ВСА, а значит треугольники САD и BCA равны. Если сторона АВ равна 7 см, то сторона СD соответственно тоже, если сторона ВС равна 9 см, то и сторона DA равна 9 см, отсюда и ответ. Сторона CD равна 7 см.

ответ доказан.

B1 и С1 пока не имею понятия как решать, подумаю и дам ответ позже.