Ребро правильного тетраэдра равно 1 мм. Вычисли площадь полной поверхности.ответ: площадь поверхности равна ? 3√ мм2​

1.
1) Пусть ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, АВ - гипотенуза, АВ=12 см. 
АС=х, ВС=х-2, Р(АВС)=26 см.
Составляем уравнение:
x+(x-2)+12=26;
2x-2+12=26;
2x+10=26;
2x=26-10;
2x=16;
x=8.
AC=8 см, ВС=8-2=6 (см).
Вообще, такого прямоугольного треугольника с катетами 6 см, 8 см, и гипотенузой 12 см не существует, так как не выполняется условие т.Пифагора:
6²+8²≠12²:
36+64≠144;
100≠144.

2.
1) Пусть ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС=2х, АС=х, Р(АВС)=15 см.
Составляем уравнение:
2х+2х+х=15;
5х=15;
х=3.
АС=3 см, АВ=ВС=2*3=6 см.
ответ: 6 см, 6 см.

AB=BC=a; AC=b. Если бы медиана была проведена из вершины B, периметр был бы разделен пополам. Пусть она проведена из вершины A. Получаем части периметра a+a/2=3a/2 и c+a/2.

Первый случай. 3a/2=21; c+a/2=30. Из первого равенства получаем a/2=7; a=14. Подставив a/2=7 во второе равенство, находим c:
c+7=30; c=23. На всякий случай проверяем неравенство треугольника (сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны); достаточно проверить, что две самые маленькие стороны больше третьей:  14+14=28>23

Второй случай. 3a/2=30; c+a/2=21⇒a/2=10; a=20; c=11

ответ: 14; 14; 23  или 20; 20; 11