На сторонах кута АОВ знайдіть точки рівновіддалених від точок С i D (див. рисунок

См. решение

Объяснение:

1) Находим середину отрезка CD и отмечаем ее точкой M

2) Через точку M строим перпендикуляр к отрезку CD. Отмечаем точки пересечения перпендикуляра со сторонами <AOB: P и K

3) Докажем что точки P и K равноудалены от C и D.

Рассмотрим ΔCMK и ΔDMK: <CMK = 90° = <DMK, CM = MD по условию, MK - общая сторона для ΔCMK и ΔDMK, => ΔCMK = ΔDMK по двум катетам, => CK = KD, т.е точка K - равноудалена от C и D и точка K лежит на стороне OB <AOB

Аналогично рассмотрим ΔCMP и ΔDMP: <CMP = 90° = <DMP, CM = MD по условию, MP - общая сторона для ΔCMP и ΔDMP, => ΔCMP = ΔDMP по двум катетам, => CP = PD, т.е точка P - равноудалена от C и D и точка P лежит на стороне OA <AOB

ответ:Коло, описане навколо трикутника

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо всі вершини трикутника розміщені на колі.

Центр кола рівновіддалений від усіх вершин, тобто повинен розташовуватися в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, оскільки серединні перпендикуляри до сторін перетинаються в одній точці.

Для гострокутного трикутника центр кола знаходиться в трикутнику.

Інша ситуація з прямокутним і тупокутним трикутниками.

Коло, вписане в трикутник

Коло називається вписаним у трикутник, якщо всі сторони трикутника дотикаються до кола.

Центр кола рівновіддалений від усіх сторін, тобто повинен розміщуватися в точці перетину бісектрис трикутника.

У будь-який трикутник можна вписати коло, оскільки бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.

Оскільки бісектриси кутів трикутника завжди перетинаються всередині трикутника, для всіх трикутників центр уписаного кола розміщується в трикутниках.

У рівностороннього трикутника збігаються бісектриси, медіани та висоти, тобто ці відрізки є також серединними перпендикулярами. Це означає, що центри описаного і вписаного кола збігаються.

Розв'яжи:

1. У прямокутний трикутник ABC вписано коло, ∠B — прямий. Обчисли кути трикутника A та C, а також кути, що виходять з центра кола, якщо один з них ∠ FOE = 146°.

Відповідь:

∠ A=___ °

∠ C= ___°

∠EOD =___ °

∠FOD =___ °

2. Знайди трикутник, у який вписане коло.

Відповідь: 1) DEF, 2) STU, 3) ABC, 4) KLM, 5)EFG, 6) PRT.

Знайди трикутники, навколо яких описано коло.

Відповідь: 1) ABC, 2) KLM, 3) PRT, 4) DEF, 5) MNL, 6) EFG.

Домашнє завдання.03.04.2020 р. Скласти конспект параграфа 24.

Домашнє завдання.08.04.2020 р. Повторити параграф 24. Виконати вправи № 641, № 649.

ответ:Смежными углами называется пара углов с общей вершиной и одной

общей стороной. 2 оставшиеся стороны делают продолжение друг

другу, образовывая прямую линию. Для угла 135 градусов смежным

будет угол равный 45 градусам. Для угла x градусов смежным

является угол (180 – x) градусов.

Углы. Смежные углы.

 

Два смежных угла — это углы, с одной общей стороной, а остальные стороны находятся на одной прямой.

 

При пересечении 2-х прямых получается 4-ре пары смежных углов:

 

∠1 и ∠2, ∠3 и ∠4,

∠1 и ∠3,  ∠2 и ∠4

Но, так как ∠1 =∠4,  ∠2 = ∠3 (как вертикальные), то достаточно рассматривать

только одну из этих пар.

Углы. Смежные углы.

 

Свойство смежных углов.

 

Чему равна сумма смежных углов?

Смежные углы равны: сумма смежных углов 180º.

 

1.   α+ β= 180°

2.   α= 180°−β

 

Следствия из теоремы о смежных углах.

 

Если 2 угла равны, то смежные им углы тоже равны.

Если угол не развернутый, значит он ≠180°.

Смежный угол для прямого угла (т.е. угла, у него градусная мера = 90°), тоже прямой.

Смежный угол для острого угла (градусная мера меньше 90°), будет тупым (градусная мера больше

90°), а смежный тупому - острым.

 

Тригонометрические соотношения.

 

Синусы смежных углов одинаковы. Их косинусы и тангенсы равны по величине, но имеют

противоположные знаки (исключение неопределенные значения).

Чтобы построить угол, смежный существующему, необходимо одну из сторон нашего угла продлить

дальше вершины.

 

Углы. Смежные углы.

 

 

Рассмотрим пример:

 

Задание. Чему будет равна градусная мера угла α, когда градусная мера смежного ему угла = 70°?

Как найти смежный угол?

 

Решение. Из теоремы о смежных углах находим:

 

Углы. Смежные углы.

 

Далее

Углы. Смежные углы.

 

ответ.

Углы. Смежные углы.

Объяснение:

Изи