балов. 1)Дан треугольник, у которого две высоты равны, но не все стороны равны. А)Какое утверждение верное? Б)Дан прямоугольный треугольник. В)Все три высоты равны. Г)Третья высота больше двух других. Д)Дан равнобедренный треугольник. 2)В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты АМ, ВН и А)СЕ пересекаются в точке О. Какие утверждения верны? Б)BO = OC В)BH – медиана треугольника Г)ΔMBE – равнобедренный Д)OH = OM Е)АМ = СЕ AM – серединный перпендикуляр к BC

1 вопрос будет (д) потому что у него две высоты равные 2 (г)

1) Для треугольника есть вот такая формула нахождения площади - половина стороны умноженная на высоту, к ней проведённую. При этом неважно, какую сторону взять - площадь должна получатся одна и та же. Это означает, что если у нас есть две одинаковые высоты, то что бы площади получались одни и те же, каждая из этих высот должна умножатся на одно и то же число - значит, раз есть две одинаковые высоты, то есть и две одинаковые стороны - отсюда треугольник равнобедренный.

2) BH – медиана треугольника , ΔMBE – равнобедренный, АМ = СЕ - вот эти утверждения верные.

Прямая, проходящая  через точку А₀ (х₀,у₀)  и перпендикулярная прямой
Ах + Ву  + с = 0 , имеет направляющий вектор (А, В)  и может быть представлена  уравнением :
(х - х₀)/А = (у-у₀)/В

а)  у = 2х - 5   ⇒ - 2х +у + 5 = 0  ⇒  напр.вектор  ( - 2 ;1)
(х - 6) / (-2) = (у-0,5)/1
-2(у-0,5) = 1(х-6)
-2у +1  = х-6
х-6 +2у -1 =0
х +2у - 7=0  - уравнение прямой
(или  у= -0,5х + 3,5 )

б) напр. вектор  ( 8,4)
(х-6)/8  = (у-0,5)/4
4(х-6) = 8(у - 0,5 )           |÷4
x-6 =2(y-0.5)
x-6 = 2y - 1
x - 2y  - 6 + 1 = 0
x - 2y  - 5 = 0    - уравнение прямой
(или у= 0,5х - 2,5  ) 

Вид уравнения прямой : у=kх +b
8х + 4у  +3 = 0
4у =  - 8х - 3
у= (-8х - 3)/ 4
у= 1/4  * (-8х - 3)
у= - 2х -  3/4
у= -2х - 0,75

Из  заданного уравнения можно взять угловой коэффициент: 
k₁ = -2  
Из условия перпендикулярности  прямых можно найти угловой коэффициент  перпендикулярной прямой :
k₁ k₂ =  - 1   ⇒   k₂ =  - 1/k₁  =  - 1/(-2)  = 1/2 = 0.5
Теперь берем уравнение прямой  с угловым коэффициентом
(у - у₀ = k(x-x₀)  )  и подставляем  координаты точки  А (6 ; 0,5)
у - 0,5   = 0,5 (х - 6) 
у =  0,5х -  3 + 0,5
у= 0,5х  - 2,5        -уравнение прямой.
(или у- 0,5х + 2,5 = 0  ⇒  2у -х + 5 = 0)