На стороне АВ треугольника АВС отмечена точка К. Отрезок СК пересекает медиану АМ треугольника в точке Р, причем АК = АР. Найти отношение ВК : РМ.

угол прямоугольника равен 90°

диагональю он делится в отношении 4: 5, т.е. на углы 

90: (4+5)*4=40°

и 90: (4+5)*5=50°

диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения со сторонами прямоугольника  образуют равнобедренные   треугольники,  сумма углов которых  180°

углы треугольника   с боковой стороной равны 40°,40°,100°

углы треугольника, образованного диагоналями с основанием, равны

50°,50°,80°.

ответ:   диагонали прямоугольника при пересечении образуют углы 100°и 80°

(х-х₀)²+(у-у₀)²=r²

где х₀  и у₀  координаты центра окружности    r-радиус

значит х₀=2

                    у₀=-1

теперь  выясним чему равен радиус

радиус-жто отрезок ав

ав=√((х₁-х₂)²+(у₁-у₂)²)  где х₁; у₁  координаты точкиа

                                                                                  х₂; у₂  координаты точки в

ав=√-2)²+(3+1)²)=√(49+16)=√65

получили вот такое уравнение окружности

(х-2)²+(у+1)²=65