Используя только циркуль и линейку, выполни построение угла α, если известно, что tgα=6/7. В качестве ответа присоедини файл с построенным углом и описанием шагов построения.

МЕНЯЮ   СИМВОЛ УГЛА ( < на ∠) .

Пусть ΔABC ;  точки касания  M∈ [AB] ,N∈[BC] и K∈[AC]  и  Пусть ∠KMN =α ;∠KNM =β.
∠KMN =180° -(∠KMA +∠NMB) =180° -((180°-∠A)/2 +(180° -<B)/2)) =(∠A+∠B)/2.
∠A+∠B =2α       (1)  ;    * * *  ⇒  ∠A =2α -∠B   * * *
аналогично :
∠C+∠B=2β        (2) .     * * * ⇒   ∠C =2α -∠B   * * *
Суммируем (1) и (2), получим:
(∠A+∠B+∠C )+∠B =2α +2β  ;
180°+∠B=2α +2β   ;
 ∠B =2(α +β) -180°.
поставляя это значение в (1) и (2) соответственно получаем :
∠A =2α - ∠B = 180° -2β ;
∠C =2α - ∠B = 180° -2α .
ответ:  2(α +β) -180°  , 180° -2α , 180° -2β  .
* * * * * * *   комментария    * * * * * * * 
ΔAMK  ,  ΔBMN  равнобедренные.
* * * * * * *   По другому   * * * * * * *
∠AMK =(дугаMK)/2 =(∠MOK)/2 =(180° -∠A)/2.
∠NMB =(дугаMN)/2 =(∠MON)/2 =(180° ∠B)/2.
и т.д.

меньшее основание трапеции равно 5 см

большее основание равно 45  см

площадь трапеции равна  375  см2.

Объяснение:

Высоты трапеции BF и CE равны диаметру вписанной окружности.

Прямоугольные треугольники ABF и DCE равны.

По теореме Пифагора из треугольника ECD находим ED:

ED2=CD2−CE2;ED2=252−152;ED=252−152−−−−−−−−√;ED=20 см.

Так как в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон трапеции равны.  

BC+AD=AB+CD;BC=FE, пустьBC=x, тогдаx+20+x+20=25+25;x=5.

BC= 5 см,  AD= 20+5+20 = 45 см.

Площадь трапеции S= BC+AD2⋅EC=5+452⋅15 = 375 см2.

Основания трапеции равны 5 см и 45 см, площадь трапеции равна 375 см2.