Напишите уравнение окружности с центром в точке с(4 -3) , которая проходит через точку А (8;-6)

эта на  теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.

ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)

bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)

ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)

теперь найдем длину этих векторов.

теперь запишем теорему косинусов, используя  косинус  угла с.

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности находят по формуле:
r=(а+b-c):2,

где а, в - катеты, с - гипотенуза треугольника
Радиус и сумма катетов даны в условии задачи.
2=(а+b-c):2
4= 17-c
с=17-4
с=13 см - это длина гипотенузы. 
Периметр равен 13+17=30 см
Можно заметить, что стороны этого треугольника из Пифагоровых троек, и они равны 5, 12,13. , т.к. их сумма 17. 
При желании каждый сможет в этом убедиться, применив теорему Пифагора.
Площадь треугольника
S=12*5:2=30 cм²

Не все и не всегда мы помним о пифагоровых тройках.

Когда известен периметр многоугольника и радиус вписанной в него окружности, площадь можно найти иначе - умножив половину периметра на радиус вписанной окружности, что в итоге даст тот же результат:
S= 30:2*2=30 см²