1.шар и цилиндр имеют равные объёмы, а диаметр шара равен диаметру основания цилиндра.выразите высоту цилиндра через радиус шара. 2.два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхностидругого.как относится объём общей части шаров к объёму одного шара? [p.s к нужно сделать ещё и рисунок]

1.объем шара находят по формулеv=4πr³: 3объем цилиндра находят по формуле v= πr²h

4πr³: 3=πr²h сократим одинаковые члены уравнения

h=4r: 3

2.два равных шара расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого.как относится объём общей части шаров к объёму одного шара?

объем шараv=4 π r³: 3объем шарового сегмента v=π h²( r−1/3 h)объём общей части шаров=  2 π h²( r−1/3 h

 

отношение ообъема  бщей части   к объему одного шара     

2 π h²( r−1/3 h) 

    4 π r³: 3после сокращения получим

h²( r−1/3 h)3    2 r³

но высота сегмента здесь равна половине радиуса, вместо h  нужно подставить   ¹/₂  r и затем .

 

⅟₄  r² ( r−1/6 r)3

    2 r³

1) кстати, понятие длина круга некорректно, правильно говорить о длине окружности. из условия не понял положение окружности относительно фигуры, расписывай два случая.  длина окружности вычисляется по формуле l=2пr, т.е. сводится к нахождению радиуса окружности. в случае, если окружность описана возле треугольника, ее можно найти по формуле r=a/√3; r=6√3/ √3=6 (см). тогда l=6*2*п=12п. если же окружность вписана в треугольник, то радиус будет в 2 раза короче (т.к. r=2r), следовательно l=2*3*п=6п.2) радиус описанной около квадрата окружности равен r=a√2/2=5√2/2, следовательно, l=2*5√2/2*п=5 √2п. если окружность вписана, то ее радиус = 1/2 стороны, т.е. r=2.5, значит l=2*2.5*п=5п.3) радиус описанной около 6-угольника окружности = стороне, l=2*10*п=20п. радиус вписанной в 6-угольник окружности можно найти по формуле r=√3/2*r; r=√3/2*10=5√3 (см), l=2*5√3*п=10 √3п.

Диагональ и высота образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом 16. другой катет найдем по теореме пифагора: x^2+16^2=20^2 x^2=400-256 x^2=144 x=12 (см). получившийся отрезок в равнобедренной трапеции равен полусумме оснований. нам известна полусумма оснований (m) и высота (h), можем найти и s: s=mh=12*16=192 (см^2) ответ: 192 см^2. докажем, что в равнобедренной трапеции abcd с меньшим основанием bc и высотой bh отрезок hd = ad+bc/2. опустим вторую высоту cf; обозначим основание bc = а, ad = b. тогда hf=a, а ah=df=b-a/2. отрезок dh = fh+df=a+(b-a/2). числа к общему знаменателю, получим, что dh=2a+b-a/2=a+b/2. таким образом, больший отрезок, отсеченный высотой, в равнобедренном трапеции всегда равен половине суммы оснований, что и требовалось доказать.