Сечение, которое проведено параллельно основанию шестиугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 3 : 6, считая от вершины. Вычисли площадь сечения, если площадь основания равна 243 дм2.

1)24-6=18 см = а + в, отсюда в=18-а=АВ
медиана в равнобедренном треугольнике является и высотой ,значит треугольник АВД-прямоугольный
следует ,что  АВ=в= 18-а является гипотенузой  АВД, АД=а  -Ккатет АД
исходя из свойств гипотенузы и катета,получаем,что
           2      2       2
(18- а)   - а    = 6
раскроем скобки
                      2     2
324- 36 а + а   - а    =36

квадраты а сокращаются
остается 324-36 а=36
отсюда убираем минусы так как с обоих сторон 
остается 36 а= 324-36
                36а= 288
                    а=288 : 36
                    а=  8 см
18- 8 =10 см= АВ=ВС
АС= 8+8=16 так как медиана делит пополам
периметр АВС=10+10+16=36 см

(Смотри вложение)

S = 0,5 * BC * AH

Т.к. ΔABС - равносторонний ⇒ AH является не только высотой, но и биссектрисой и медианой. Из этого можно сделать вывод, что ∠BAH = ∠CAH = 30° и BH=СН

Рассмотрим ΔABH

ΔABH - прямоугольный, т.к. AH -высота

Пусть х - BH, тогда 2х - ВА (т.к. треугольник ΔABС равносторонний и сторона, лежащая напротив ∠ 30° равна половине гипотенузы), тогда по т. Пифагора:

х² + (12√3)² = (2х)²

х² - 4х² + 432 = 0

-3х² = -  432 | : (-3)

х² = 144

x = 12 ( корень -12 мы не берём, т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной)

Получается ВС = 2 * ВН = 2*12 = 24

S = 0,5 * 24 * 12√3 = 12 * 12√3 = 144√3 см²

ответ: S = 144√3 см²