Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы, связанные с геометрией шара.
Мы знаем, что площадь сечения шара равна 144 п см2. Пусть величина этой площади будет обозначена как S.
Первым шагом найдем высоту сечения шара. Для этого воспользуемся формулой площади сечения шара:
S = π * r * h.
Обозначим высоту сечения как h. У нас уже дан радиус шара, который равен 15 см. Подставим известные значения в формулу и найдем значение высоты:
144 п = 3.14 * 15 см * h.
Делим обе части равенства на 3.14 * 15 см:
144 п / (3.14 * 15 см) = h.
После вычислений получаем:
h ≈ 9.23 см.
Теперь, зная высоту сечения, можем найти объем меньшего сегмента, отсеченного плоскостью сечения. Для этого воспользуемся формулой объема сегмента шара:
V = (1/3) * π * h^2 * (3 * R - h).
В данном случае, R - это радиус шара, а h - высота сечения. У нас уже есть данные для этих величин:
R = 15 см,
h ≈ 9.23 см.
Подставим известные значения в формулу и найдем объем:
V = (1/3) * 3.14 * (9.23 см)^2 * (3 * 15 см - 9.23 см).
Добрый день! Давайте разберем данное утверждение по порядку.
1. Скалярный квадрат вектора равен его длине. - Верно
Скалярный квадрат вектора (обозначается как ||?||²) определяется как квадрат длины вектора ?. Это выражение всегда будет равно квадрату длины вектора, независимо от его направления.
2. Скалярным произведением двух векторов называется произведение длин двух векторов на синус угла между ними. - Неверно
Скалярное произведение двух векторов (обозначается как ? ⋅ ?) определяется как произведение длин векторов ? и ? на косинус угла между ними. Данная формула является верной для скалярного произведения, а не синуса.
3. Скалярным произведением двух векторов называется произведение длин двух векторов на косинус угла между ними. - Верно
Скалярное произведение двух векторов (обозначается как ? ⋅ ?) определяется как произведение длин векторов ? и ? на косинус угла между ними. Таким образом, скалярное произведение измеряет проекцию одного вектора на другой вектор.
4. Если скалярное произведение векторов равно 0, то векторы перпендикулярны. - Верно
Если скалярное произведение двух векторов равно 0, то это означает, что угол между ними равен 90 градусам (или π/2 радиан). Векторы, для которых скалярное произведение равно 0, называются перпендикулярными или ортогональными.
5. Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. - Верно
Как уже было сказано, скалярный квадрат вектора определяется как квадрат длины вектора. Это значит, что если обозначить длину вектора как |?|, то скалярный квадрат будет равен |?|², то есть квадрату длины вектора.
6. Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. - Верно
Как уже упоминалось ранее, если скалярное произведение двух векторов равно 0, то это означает, что угол между ними равен 90 градусам (или π/2 радиан). Векторы, для которых скалярное произведение равно 0, называются перпендикулярными или ортогональными.
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулы, связанные с геометрией шара.
Мы знаем, что площадь сечения шара равна 144 п см2. Пусть величина этой площади будет обозначена как S.
Первым шагом найдем высоту сечения шара. Для этого воспользуемся формулой площади сечения шара:
S = π * r * h.
Обозначим высоту сечения как h. У нас уже дан радиус шара, который равен 15 см. Подставим известные значения в формулу и найдем значение высоты:
144 п = 3.14 * 15 см * h.
Делим обе части равенства на 3.14 * 15 см:
144 п / (3.14 * 15 см) = h.
После вычислений получаем:
h ≈ 9.23 см.
Теперь, зная высоту сечения, можем найти объем меньшего сегмента, отсеченного плоскостью сечения. Для этого воспользуемся формулой объема сегмента шара:
V = (1/3) * π * h^2 * (3 * R - h).
В данном случае, R - это радиус шара, а h - высота сечения. У нас уже есть данные для этих величин:
R = 15 см,
h ≈ 9.23 см.
Подставим известные значения в формулу и найдем объем:
V = (1/3) * 3.14 * (9.23 см)^2 * (3 * 15 см - 9.23 см).
Упростим выражение:
V ≈ 0.33 * 3.14 * (9.23 см)^2 * (45.77 см).
Далее проведем вычисления:
V ≈ 0.33 * 3.14 * 85.19 см^2 * 45.77 см.
V ≈ 0.33 * 3.14 * 3887.28 см^3.
V ≈ 4041.82 см^3.
Ответ: Объем меньшего сегмента, отсеченного сечением шара, примерно равен 4041.82 см^3.