На стороне BC параллелограмма ABCD отмечена точка M так, что BM в 2 раза меньше МС. Отрезки BD и АМ пересекаются в точке K. Найдите, чему равен отрезок ВК, если DO=6, где О точка пересечения диагоналей параллелограмма.​

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

AO=OC, BO=OD=6

BKM~DKA (по накрест лежащим при BC||AD)

BK/DK =BM/DA =1/3

BK =1/4 BD =12/4 =3

Или  теорема Менелая

CM/MB *BK/KO *OA/AC =1

2/1 *BK/KO *1/2 =1 => BK/KO =1

BK =BO/2 =3

ответ:       Точка  О( 0 ; 0 ) > O'( 0 ;- 3 ) .

Объяснение:

При парал . перенесенні   { x ' = x + a ,     точка А( 1 ; 2 )  > A'( 1 ;- 1 ) .

                                              { y ' = y + b ;   В яку точку перейде т .О( 0 ; 0 ) ?

Піставляємо значення :  { 1 = 1 + a ,       ⇒  { a = 1 - 1 ,     ⇒  { a = 0 ,

                                           {- 1 = 2 + b ;          { b = - 1 - 2 ;       { b = - 3 .

 Отже , парал . перенесення задається формулами :   { x ' = x ,

                                                                                                { y ' = y - 3 .  

 Перенесемо точку О( 0 ; 0 ) :  

   { x ' = 0 ,           ⇒     { x ' = 0 ,

   { y ' = 0 - 3 ;             { y ' = - 3 .    Точка   О( 0 ; 0 ) > O'( 0 ;- 3 ) .    

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти высоту пирамиды.

Если боковые рёбра наклонены к плоскости основания под одинаковым углом 45 градусов, то вершина пирамиды проецируется на основание в центр описанной окружности.

Для прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.

Боковое ребро из прямого угла проецируется на медиану основания, которая равна √((6/2)² + (8/2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.

При угле ребра 45 градусов медиана равна высоте пирамиды.

ответ: высота пирамиды равна 5.