В треугольнике ABC угол C=90°, CH - высота, AB=40, sinA=2/5. Найдите AH

Если провести сечение пирамиды через ее высоту перпендикулярно боковой грани, то получится прямоугольный треугольник CNK, где CN - высота пирамиды - один из катетов треугольника, NK - второй катет (след сечения основания пирамиды, N - прямой угол, K - угол равный 60 градусам (из условия), CK - гипотенуза (высота боковой грани пирамиды).

Центр O вписанного в пирамиду шара лежит на CN так, что ON равно его радиусу. Из точки O проведем перпендикуляр на гипотенузу до точки M. OM также должен быть равен радиусу шара. Рассматривая это построение, нетрудно показать, что точка O делит высоту CN в отношении 1:2. Таким образом радиус вписанного шара равен 3 (9/3).

Объем шара (4/3)*π*3*3*3 = π*36 или примерно 3.14*36 = 113

1. Для начала найдём все углы треугольника ΔABC.

<A = 27°;  <B = 99° ⇒ <C = 180-(99+27) = 54°.

Так как биссектриса CD — делит угол <C на 2 равные части, то: <DCA = 54/2 = 27°.

Тоесть: <DAC == <DCA ⇒ DA == DC, что и означает, что треугольник ΔADC — равнобёдренный, так как боковые стороны равны.

2.

Угол — противоположный стороне DB — это <BCD, который в треугольнике ΔDBC  — считается самым маленьким углом — 27°.

А сторона, противолежащая самому маленькому углу — считается самой маленькой стороной в определённом треугольнике.

В треугольнике ΔADC — опять же, самый маленький угол — <A (27°), а противолежащая ему сторона — DC, которая самая маленькая в треугольнике ΔADC.

И так как углы совпадают, то стороны равны, тоесть BD == CD.