. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=480, ∠2=570. ответ дайте в градусах.​

В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой, D, E и F - точки касания вписанной в треугольник окружности. AD=AE, CD=CF и BE=BF как отрезки касательных, проведенных из одной точки.
Тогда АЕ=АС-DC, а ВЕ=СВ-СF. Но СD=CF=4, так как СDOF - квадрат (радиусы вписанной окружности перпендикулярны касательным в точках касания), Значит АЕ=АС-4, ВЕ=СВ-4, АВ=АЕ+ВЕ=АС-4+СВ-4. А так как АВ=26(дано), имеем: АС-4+СВ-4=26. Отсюда АС+СВ=34.
Периметр треугольника равен АС+СВ+АВ=34+26=60.
ответ: периметр треугольника равен 60.

Объяснение:

1) треугольник САD = треугольнику АВС по двум сторонам и углу между ними, т.к АD=АВ=7, АС – общая, а угол DАС = углу САВ, т.к в равнобедренном треугольнике АС является высотой, медианой и биссектрисой.

2) т.к эти треугольники равны, то СD=СВ=3,5, значит треугольник — равносторонний. Тогда угол В=60°, а угол САD=30°

1) угол ВРЕ=180°-150°=30°

2) напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, значит, РВ=18 см.

3) т.к угол ВРЕ=30°, значит, угол ВЕР=60°

4) рассмотрим треугольник ВЕС. угол СВЕ =30°. напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, значит, СЕ=4,5 см.

5) рассмотрим треугольник СВР. по теореме Пифагора можем найти РС.

18^2 - 9^2=РС^2;

324-81=243;

РС=9√3