Нехай дано коло з центром в точці O. кут AOB = 110 градусів. Знайдіть кут OBA

Відповідь:

Трикутник AOB:

AO і OB - радіуси , тому AO=OB

І з цього ми розуміємо , що

Трикутник AOB- рівнобедрений , тому його кути при основі одинакові

<OAB=<OBA

<OAB+<OBA=180°-<AOB=180°-110°=70°

<OAB=<OBA=70°÷2=35°

Рассмотрим ΔАВD. Он - прямоугольный, так как ВD⊥АВ⇒∠DВА=90°. Найдем ∠АDВ по теореме о сумме ∠Δ:
∠АDВ=180°-60°-90°=30°
Рассмотрим ∠ВDА и ∠DВС, учитывая, что ВС∫∫АD(по определению трапеции): эти углы накрест лежащие при парал. прям. и сек. ⇒ они равны(по св-ву парал. прям) ⇒ ∠АDВ=∠СВD=30°.
При этом, ВD - так же биссектриса ∠D⇒∠АDВ=∠ВDС=30° ⇒ ∠D=60°
⇒ АВСD - равнобедренная трапеция(по признаку)
Найдем ∠DСВ. Рассмотрим ΔВСD: ∠В=∠D=30 ⇒ найдем ∠С по теореме о сумме ∠Δ: 180°-60°=120°
∠DCВ=∠АВС(по опр. равноб. трап.) ⇒ АВС=120°
ответ: 60°, 60°, 120°, 120°

                                                                                                                                                                                                                                                                                вроде правильно   =)