Геометрия 10 класс. Прямые и плоскости в Задача(MO=30cm, MB=50cm, MA=10√10cm, MO⊥a.Найти AB ?

Для решения задачи, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора и свойством перпендикулярных прямых.

Дано:
MO = 30 см - это обозначение для отрезка, соединяющего точку M и точку O
MB = 50 см - это обозначение для отрезка, соединяющего точку M и точку B
MA = 10√10 см - это обозначение для отрезка, соединяющего точку M и точку A
MO ⊥ a - это означает, что отрезок MO перпендикулярен прямой a

Задача:
Найти длину отрезка AB.

Решение:

1. Посмотрим на график задачи для наглядности. На графике изображена прямая a, а точки M, O, B расположены на этой прямой.

2. Мы знаем, что отрезок MO перпендикулярен прямой a. Это означает, что угол MOB является прямым углом.

3. Также мы знаем, что длина отрезка MO равна 30 см, а длина отрезка MB равна 50 см.

4. Воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника MOB:
MO^2 + BO^2 = MB^2

Подставляем известные значения:
30^2 + BO^2 = 50^2

Решаем уравнение:
900 + BO^2 = 2500
BO^2 = 2500 - 900
BO^2 = 1600
BO = √1600
BO = 40 см

5. Теперь мы знаем длину отрезка BO - это 40 см.

6. Заметим, что отрезок MA, MO и AB образуют прямоугольный треугольник. То есть, мы можем воспользоваться тем же методом - теоремой Пифагора.

7. В треугольнике MOA:
MO^2 + MA^2 = OA^2

Подставляем известные значения:
30^2 + (10√10)^2 = OA^2

Решаем уравнение:
900 + 100*10 = OA^2
900 + 1000 = OA^2
1900 = OA^2
OA = √1900
OA ≈ 43.588 см (округляем до сотых)

8. Замечаем, что отрезок AB + BO = OA
AB + 40 = 43.588

Решаем уравнение:
AB = 43.588 - 40
AB ≈ 3.588 см (округляем до сотых)

Ответ:
Длина отрезка AB примерно равна 3.588 см.