№ 4. Постройте равнобедренный треугольник ABC с основанием АС и постройте в нем серединный перпендикуляр к стороне AB.

Т.к внешний угол 150, он образует с одним из внутренних углов треугольника смежный угол, значит 180-150=30 градусов (угол при основании АС). Тогда как треугольник равнобедренный, следовательно и второй угол при основании АС тоже 30 градусов. Опустим высоту из вершины В, например ВH. Получаем прямоугольные треугольники ВСH и равный ему треугольник BAH. В этих треугольниках один угол 30 градусов, а гипотенуза 6, а против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы и этот катет 3. Найдем по теореме Пифагора отрезок НС^2=36-9=27, НС=3 корень из 3. Тогда вся АС=6 корень из 3

Сделайте рисунок, если найдете это нужным. Он  очень простой. 
  Пусть дан треугольник АВС, в котором АВ=ВС. 
Основание треугольника АС равно 20 см. 
Медиану из вершины В рассматривать не будем - она не может делить треугольник на два с разными периметрами.  
Медианы из А и С делят  исходный треугольник одинаково. 
Поэтому в принципе это одно и то же решение. 
Проведем медиану АМ из А к ВС. 
Примем сторону  АВ=2х см, тогда
медиана АМ делит ВС на две части по х см каждая. 
Р (АВМ)= АВ+ВМ+АМ=2х+х+АМ=3х+АМ 
Р(АСМ)= АС+СМ+АМ=20+х+АМ 
Вариант1) 
Р(АВМ)-Р(АСМ)=6 см
Тогда  
3х+АМ-(20+х+АМ)=6 
2х-20=6 
2х=26 см
2х=АВ=ВС=26 см
Вариант 2)  
Р(АСМ)-Р(АВМ)=6 
20+х+АМ-(3х+АМ)=6 
2х=АВ=ВС=14 см