Задача 1 Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника MNK, если его катеты равны 20 и 25 см Задача 2 Найдите площадь равнобедренного треугольника MNK с основанием MK=16, если расстояние от центра описанной окружности до MK равно 6

Основание треугольника равно 15 см

Объяснение:

Дано:

Смотри прикреплённый рисунок.

ΔАВС - равнобедренный:

АВ = ВС и АС - основание

∠ВАС = ∠АСВ

∠АВС = 0,5 ∠ВАС

АМ - биссектриса

Найти:

Основание АС

Пусть ∠ВАС = ∠ВСА = 2х, тогда ∠АВС = х

Биссектриса АМ делит ∠ВАС пополам, значит

∠ВАМ = 0,5 ∠ВАС = 0,5 · 2х = х.

В Δ АВМ: ∠АВМ = ∠АВС = х.

Δ АВМ - равнобедренный, так как ∠ВАМ = ∠АВМ = х

∠АМС  является внешним углом при вершине М для ΔАВМ, поэтому

∠АМС = ∠АВМ + ∠ВАМ = х + х = 2х

Δ АМС  - равнобедренный, так как ∠АМС = 2х и ∠АСМ = ∠АСВ =  2х

Тогда АС = АМ = 15 см.

ответ: а) <А=30°, <В=120°, <С=30°; б) АВ=ВС.

Дано:

∆ ABC

угол А в 4 раза < угла В

угол С на 90° < угла В

<А, <В, <С - ?

а) 1) Пусть угол А - х, тогда угол В - 4х, а угол С = 4х-90°. Составим и решим уравнение:

х+4х+(4х-90) = 180 (по сумме углов треугольника)

х+4х+4х-90 = 180

х+4х+4х = 180+90

9х = 270

х = 270/9

х = 30 → угол А = 30°.

2) Тогда угол В = 4*30° = 120°.

3) Значит, угол С = 120° - 90° = 30°

б) Следовательно, АВ = ВС, тк ∆АВС - равнобедренный - тк <А = <С = 30° (по свой-ву р/б треугольника углы при основании равны).

ответ: а) <А=30°, <В=120°, <С=30°; б) АВ=ВС.