Один із катетів прямокутного трикутника АВС дорівнює 8 см, а синус протилежного кута - -0.2 знайдіть гіпотенузу

Контрольна робота з геометрії 8 класу з теми «Подібність трикутників» містить два варіанти по 7 завдань в кожному, 4 з яких – тестові, 3 – вимагають повного розв’язання і обгрунтування

Варіант 1

(3б.) Заповніть пропуски:

а) Якщо ∆ABC ∆MNK, то B = …, M = …, C = …;

б) якщо ∆ABC ∆MNK, то ;

в) Якщо BD — бісектриса кута ABC (рис. 1), то .

У завданнях 2—4 виберіть правильну відповідь. (Кожне завдання оцінюється 1 б.)

∆АВС ∆А1В1С1, АС = 8 см, А1В1 =12 см, В1С1 =14 см, А1С1= 16 см. Знайдіть сторони АВ і ВС.

а) 24 см, 28 см; б) 6 см, 7 см; в) 14 см, 16 см.

∆АВС ∆А1В1С1, АВ = 7 см, ВС = 6 см, АС = 5 см. Знайдіть периметр трикутника A1B1C1, якщо В1С1 = 2 см.

а) 6 см; б) 24 см; в) 36 см.

Катет прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а його проекція на гіпотенузу — 8 см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника,

а) 1,25 см; б) 6 см; в) 12,5 см.

Розв’яжіть задачі 5—7 з повним поясненням.

(1 б.) За даними рис. 2 доведіть подібність три­кутників ABE і CDE.

(2 б.) Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Бісектриса трикутника, що проведена до третьої сторони, поділяє її на відрізки, більший з яких дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника.

(3 б.) В трапеції ABCD її основи AB і CD дорівнюють відповідно 9 см і 12 см, а одна з діагоналей дорівнює 14 см. На які відрізки ділиться ця діагональ точкою перетину діагоналей?

Объяснение:

1)

<ВАС=<ВСА, так как ∆АВС- равнобедренный (ВА=ВС, по условию).

КА=МС, по условию.

АС, общая сторона треугольников ∆АКС и ∆МСА.

∆АКС=∆МСА, по первому признаку (две стороны и угол между ними).

Соответственно СК=АМ=9см.

ответ:9см.

2)

<А=<А1, по условию

<С=<С1, по условию

АС=А1С1, по условию.

∆АВС=∆А1В1С1, по второму признаку.

Треугольники равны, то и периметры тоже равны.

РАВС=РА1В1С1.

Пусть сторона АВ будет 2х см, сторона ВС будет 3х см, а сторона АС будет 4х см.

Периметр равен 36. Составляем уравнение.

2х+3х+4х=36

9х=36

х=36/9

х=4

Сторона АВ=2х, подставляем значение х.

2*4=8см.

ответ: АВ=8см.