Рисунок и решение Дан выпуклый четырёхугольник, в котором проведены диагонали. Середины сторон четырёхугольника последовательно соединены отрезками. Сделай рисунок. Есть ли на рисунке параллельные отрезки? Определи вид внутреннего четырёхугольника. Верно ли, что площадь внутреннего четырёхугольника в два раза больше площади внешнего? Дай обоснованный ответ.

ответ:100°;80°;100°;80°;100°;80°;100°;80°;

Объяснение: Пронумеруемо кути

нехай х дорівнює єдиній частині кута, то номер4=5х, а номер6=4х (за вл. внутр. одностор. кутів) маємо рівняння 4х+5х=180°; 9х=180; х=20°; номер4=100°; номер6=80°

номер3=номеру6=80°(за вл. внутр. різностор.)

номер4=номеру5=100°(за вл. внутр. різностор.)

номер4=номеру1=100°(за вл. вертикальних кутів)

номер3=номеру2=80°(за вл. вертикальних кутів)

номер5=номеру8=100°(за вл. вертикальних кутів)

номер6=номеру7=80°(за вл. вертикальних кутів)

Проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. В нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из S на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. Нам задана высота  этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (Эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.) 

В этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов. 

Далее все очевидно

d*cos(60) = a/2; Sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60);

a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3;

Sбок = 2*4*16/3 = 128/3

площадь основания в 2 раза меньше (Sбок*cos(60)), это 64/3. А ВСЯ площадь поверхности будет 64.