Ромб со стороной 12 см и острым углом 60 градусов , образует с данной плоскостью угол в 30 градусов, вычислить площадь прокеций ромба на эту плоскость .

ну, я не в курсе, что вы уже знаете, но, судя по условию, формула sp = s*cos(a) понятна. 

площадь ромба 12^2*sin(60) = 72*корень(3), площадь проекции

sp =  72*корень(3)*корень(3)/2 = 108

биссектриса mk   угла cmd делит угол на две равные части. т.к. сумма смежных углов amd и cmd равна 180*, то 180*-48*=132*. угол cmd равен 132 градуса. угол kmc равен 132*: 2=66*. угол ame(точка добавилась с другой стороны биссектрисы, чтобы было, как назвать угол) и угол kmc вертикальные, а значит угол ame=66*. т.к. mk||ad, накрест лежащие углы dme и   mdf(точка f образовалась на продолжении стороны ad со стороны точки d) равны, вследствие пересечения двух параллельных прямых секущей md.   угол dme=mdf= 48*+66*=114*. угол   mdf смежный с углом d, а значит угол d=180*-114*=66*. а ещё угол dme и угол d соответственные а значит они равны. dme=d=66*

1. длина окружности равна 2пr, отсюда найдём радиус: r=18п/2п=9 2. значит шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной 9. площадь одного такого треугольника легко найти: s1=(1/2)*9*(9*((корень 3)/2)) - классическая формула площади. высота получена по стандартному соотношению для правильного треугольника,  (корень 3)/2 - это можно отдельно вывести. s1=(корень 3)*81/4 3. площадь шестиугольника в шесть раз больше площади треугольника: s2=6*s1=(корень 3)*243/2 ответ некрасивый, возможно, в вычислениях ошибка. но общий ход решения - такой