4. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние FH от точки F до прямой DE.

Составь уравнение(х-угол при основании,второй х-другой,равный ему угол при основаниих+24-это угол,лежащие против основания).Имеем уравнение:х+х+х+24=180;3х+24=180;х=52.Значит,угол ,лежащий против основания,равен 52+24=76 градусов.
Теперь второй вариант.
Здесь на 24 градуса больше угол при основании.Так же составляем уравнение(х-угол  против основания,х+24-угол при основании и так же другой,равный ему угол при основании.)Имеем уравнение:х+х+24+х+24=180;3х+48=180;х=44,значит,угол против основания равен 44 градуса,а прилежащие к основанию равны по 68 градусов

AC - основание равнобедренного △ABC.

Провели прямую AD.

В равнобедренном △ABD:

AD не является основанием, так как AB и BD не равны.

Предположим, что BD является основанием. Тогда ∠ADB - острый, смежный ∠ADC - тупой. В равнобедренном △ADC тупой угол может быть только против основания, но ∠DAC и ∠С не равны. Следовательно BD не является основанием.

Установили, что AB - основание равнобедренного △ABD.

Пусть B=BAD =x

Тогда ADC=2x (внешний угол)

В равнобедренном △ADC:

AC не является основанием, так как ∠DAC и ∠С не равны.

Возможны два случая:

1) DC является основанием

ADC=C=A =2x

A+B+C=180 => 5x=180 => x=36

B =36°

A=C =72°

2) AD является основанием

ADC=DAC=2x => A=C=3x

A+B+C=180 => 7x=180 => x=180/7

B =180°/7  ~25,71°

A=C =540°/7  ~77,14°