Один уз острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого. Найдите острые углы этого прямоугольного треугольника. Черчёж, дано, решение

AH⊥α, значит, AM и AK - наклонные, а MH и HK - проекции наклонных соответственно. Имеем два прямоугольных треугольника

Из ΔAHM, где ∠Н = 90° найдем стороны АН и МН через определение синуса (MH) и косинуса (AН)

sin∠MAH = MH/AM

sin30° = 0.5

1/2 = MH/10 (пропорция)

MH = 5 см

cos∠MAH = AH/AM

cos30° = √3/2

√3/2 = AH/10

AH = 5√3 см

В ΔАНК ∠НАК = 45°, значит, ΔАНК равнобедренный (АН=НК=5√3 см)

Найдем сторону АК по теореме Пифагора:

АК = √(5√3)²+(5√3)² = √75+75 = √150 = 5√6 см

ответ: MH = 5 см AH = 5√3 см НК=5√3 см АК = 5√6 см

ответ: 12√7 ед. куб.

Объяснение:

объем призмы равен произведению площади основания на высоту. т.е. площади треугольника АВС, (он же равен верхнему основанию) на СС₁, т.к. треугольник равнобедренный, то его  посчитаем по формуле Герона. полупериметр равен (a+b+c)/2=(6+5+5)/2=8; 8-5=3; 8-5=3; 8-6=2; s=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)=√(8*3*3*2)=3*4=12/ед. кв./

СМ- проекция СВ₁ на (АА₁С₁), действительно, по условию А₁С₁⊥МВ₁, А т.к. призма прямаяая. то АА₁⊥МВ₁, и тогда МВ₁ - перпендикулярна плоскости  (АА₁С₁) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, а т.к. ∠МСВ₁=45°, то в прямоугольном треугольнике

МСВ ₁ катеты равны, а гипотенуза СВ₁=МВ₁  *√2⇒МВ₁  - это высота в равнобедренном треугольнике А₁В₁С₁, проведенная к основанию, А₁С₁ она является и медианой, а т.к. основание равно 6, то его половина 3, и тогда МВ₁=√(В₁С₁²-МС₁²)=√(25-9)=4; а СВ₁=4*√2; найдем теперь высоту призмы В₁В=√(В₁С²-ВС²)=√(32-25)=√7;

объем призмы равен 12*√7/ед. куб./