Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 4 см, а сторона основания - 6 см. Найдите периметр сечения, проходящего через ребро A1B1 и точку M - середину AC1. Постройте сечение пирамиды данной плоскостью2. Найдите апофему, высоту и площадь полной поверхности усеченной пирамиды

Обозначим первый угол треугольника через х.

Второй угол треугольника в три раза больше первого. Значит величина второго угла 3х.

Он же должен быть на пять градусов меньше третьего. Значит Третий угол на пять градусов больше второго. Величина третьего угла: 3х+5°.

Сумма трех углов в треугольнике 180°.

Составляем уравнение:

х+3х+3х+5°=180°

7х=180°-5°

7х=175°

х=175°:7

х=25°

Первый угол в треугольнике 25°.

Второй угол в треугольнике: 3х=3*25°=75°.

Третий угол в треугольнике: 3х+5°=75°+5°=80°.

ответ: 25°, 75°, 80°.

 Сечение сферы представляет собой окружность.
На рисунке показано сечение шара,  8/проходящее через диаметр АВ и центр окружности сечения с диаметром ВС. ∠ВАС=45°.
КМ - касательная к окружности в точке В. АВ⊥КМ ⇒ ∠СВМ=45°.
∠СВМ - вырожденный случай вписанного угла, опирающегося на хорду ВС, значит ∠СВМ=∠ВОС/2 ⇒ α=90°.
Формула хорды: l=2R·sin(α/2)=D·sin(α/2).
ВС=8sin45=4√2.
Линия пересечения плоскостью - это длина окружности с диаметром ВС.
С=πD=BC·π=4√2π - это ответ.
------------------------------------------
Это был общий вид решения задачи для любого угла α, но в данном случае можно проще.
∠α=90°, ∠ОВС=45°, значит ОВ=ОС ⇒ ВС=ОВ√2=4√2.