Найти площадь параллелограмма, если периметр равен 28 см, а длинна высот равна 3 см и 4 см

1)

х - тупой угол                                        Другой у - острый угол                                      х - острый угол

х-у=30                                                   х+30 - тупой угол

х+у=180                                                 х+х+30=180

Сложим эти два уравнения:                   2х=150

2х=210                                                   х=75 (град) - острый угол

х=105 (град) - тупой угол                        75+30=105 (град) - тупой угол

180-105=75 (град) - острый угол

 

2)

Все острые углы равны по 72 градуса, все тупые углы равны по 180-72=108 (град)

(используем свойства углов при // прямых, свойства вертикальных и смежных углов)

 

 

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.