Найдите площадь диагонального сечения параллелепипеда

В плоскости α проведем В₁Н⊥АС. В₁Н - проекция ВН на плоскость α, значит ВН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Значит

        ∠ВНВ₁ = 45° - линейный угол двугранного угла ВАСВ₁;

        ВН - высота треугольника АВС, искомое расстояние от точки В до прямой АС.

∠ВАН = 180° - ∠ВАС = 180° - 150° = 30° по свойству смежных углов.

В прямоугольном треугольнике АВН, ВН = 1/2 АВ = 1 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

Итак, расстояние от точки В до прямой АС

         ВН = 1 см.

ВВ₁ - расстояние от точки В до плоскости α.

ΔВВ₁Н: ∠ВВ₁Н = 90°

            ВВ₁ = ВН · sin45° = 1 · √2/2 = √2/2 см

1. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника, а так как противоположные стороны параллелограмма равно, то можно предположить, что периметр этих двух треугольников равен, следовательно 40 делим на 2 равно 20. Периметр это сумма длин всех сторон, а так как две стороны треугольника равны сумме 20, а диагональ по усл. равно 8, то 20+8=28
2.Допустим треугольника АВС. АС- основание. Проведем высоту ВН. Т.к. треугольник равнобедренный, она (высота) будет являться медианой и биссектрисой. Получили два прямоугольных треугольника: АВН и НВС. АН=НС 4дм/2дм=2дм. По теореме Пифагора ищем АН.
√4²-2²=√12=2√3 дм. Это и будет являться радиусом описанной окружности.
3. Номер три на фотке
P.S. за 3 задания маловато, побольше бы :)