Дана окружность с центром O и её диаметры AB и CD.Определи периметр треугольника AOD, если CB = 9 см, AB = 68 см.1. Назови свойство радиусов окружности: все радиусы одной окружности имеют .2. Назови треугольник, равный треугольнику AOD =__ Введи с латинской раскладки!)3. PAOD=__ см​

Объяснение:

РАОД,=РОСВ/так ка эти треугольники равны по первому признаку/АО=ВО=ОД=ОС это радиусы одной окружности.

Если АВ=68, то АО=34,АД=СВ=9, тогда РАОД=9+34+34=77см

1) Дано: ABCD - трапеция,∠А=90°, ∠С-∠В=48°.
Найти: ∠D, ∠С, ∠В
Решение: 1.Рассмотрим трапецию АВСD. ВА∫∫CD(по опр. трапеции) ⇒ сумма односторонних углов равна 180°(по св-ву парал. прям. и сек.). Пусть секущей будет DA, тогда ∠А+∠D=180° ⇒ ∠D=180°-90°=90°. Возьмем СВ как секущую, тогда ∠С+∠В=180°(по св-ву).
2. Получим систему:
∠С+∠В=180°
∠С-∠В=48°
Такое возможно, только если один из углов равен 114, а второй 66. (Найти можно методом подбора). Тогда ∠С=114°(т.к.он тупой), а ∠В=66°(т.к.он острый).
ответ: 90°, 114°, 66°
2) Дано: ABCD - прямоугл., ∠АВО=36°
Найти: ∠АОD
Решение:1.Рассмотрим BD и АС. Они пересекаются в точке О, при этом делятся пополам(по св-ву параллелогр.). Также диагонали равны(по св-ву прямоуг.)⇒ВO=ОА.
2.Рассмотрим ΔВОА: ВО=ОА ⇒ ΔВОА - равнобедр.(по опр.) ⇒ ∠ОВА=∠ВАО=36°(по св-ву равноб. Δ). По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠ВОА: 180-36-36=108°.
3. ∠ВОА смежен с ∠АОD. То есть их сумма равна 180(по св-ву) ⇒ ∠AOD=180-108=72°
ответ: 72°

Пусть есть треугольник с катетами AB и BC.

Если радиус описанной окружности равен 6,5, то гипотенуза равна 2*6,5 = 13.

Отрезки катетов до точки касания вписанной окружности равны  2 и -2.

По свойству касательных гипотенуза равна сумме этих отрезков:

AB - 2 + BC - 2 = 13  или AB + BC=17.

За теоремой Пифагора 13² = AB² + BC².

Возведём в квадрат равенство AB + BC = 17:

AB² + 2AB*BC + BC² = 289.    Заменим AB² +BC² = 169.

2AB*BC = 289 - 169 = 120, AB*BC = 120/2 = 60.

Из выражения AB+ BC = 17 выразим BC = 17 - AB и подставим в  AB*BC = 60.

Получим: AB(17 -AB) = 60   или 17*AB -AB² = 60.

Получили квадратное уравнение AB² - 17AB + 60 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно AB.

 Ищем дискриминант:

D=(-17)^2-4*1*60=289-4*60=289-240=49;

AB1=(√49-(-17))/(2*1)=(7-(-17))/2=(7+17)/2=24/2=12;

AB2=(-√49-(-17))/(2*1)=(-7-(-17))/2=(-7+17)/2=10/2=5.

ответ: катеты равны 5 и 12.