Стороны равнобедренного треугольника равны: 1) 6 cm, 5 cmи 5 cm; 2) 24 cm, 15 cm и 15 cm; 3) 3, 2 dm, 20 cm и 20 cm;4) 22 cm, 60 cm и 60 cm. Найдите площадь и высоту, прове-ленную к боковой стороне этого треугольника

Пусть сторона , тогда , так как она в 2 раза больше стороны BC по условию задачи. Теперь рассмотрим четырехугольник CPKB, который вписан в окружность. Как известно, у такого четырехугольника сумма противоположных углов равна 180 градусов, то есть  и . Предположим, что угол , тогда угол , теперь, учитывая, что углы  и  смежные, то угол 

LАКР=180 град.-LРКВ

LАКР=180 град.-180 град.+а=а

то есть он равен углу . Аналогично и для угла . Из равенства этих двух пар углов следует, что треугольники ACB и APK подобны друг другу по двум углам.

Для подобных треугольников можно записать следующее соотношение:

АС         СВ

---    =    

АК          КР

Откуда:

КР=АК*СВ

       

       АС

и подставляя числовые значения, имеем:

КР=14*х=14=7

           

         2х     2

ответ:7

Сначала докажем, что если окружность описана около прямоугольного треугольника, то ее центр лежит на гипотенузе.
пусть, дан треугольник АВС с прямым углом С
пусть, точка О-центр описанной окружности.
рассмотрим следующие треугольники:
ВОС-равнобедренный, ∠ОВС=∠ОСВ,
АОС-равнобедренный, ∠ОАС=∠ОСА
но сумма углов ВСО и АСО=90°, значит,
сумма углов САО + СВО=ВСО +АСО=90°
Сумма углов выпуклого четырехугольника =360°,значит, АОВ=360-90-90=180°, то есть развернутый угол
Кроме того, ОВ=ОА, поскольку О-центр окружности

задача1
АС = 12 см, ВС = 5 см;
АВ=√(СВ²+АС²)=√(144+25)=13 см
ОА=ОВ=13:2=7,5 см.

задача2.
АС = 16 см, ∠В = 30°.
АВ=16:sin30°=16:0,5=32
ОА=ОВ=32:2=16 см