1)Высота остроугольного треугольника АВС образует со сторонами, выходящими из той же вершины, углы равные 24° и 38°. Найдите углы треугольника АВС. 2)Из вершины А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена биссектриса AD, внешний угол при вершине В равен 140°. Найдите углы треугольника BDA. 3)Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника образует с гипотенузой углы, один из которых равен 70°. Найдите острые углы этого треугольника.

Пусть ВС =  х м, тогда АС=3х м, так как сторона АВ=10 м, и периметр нам известен 24 м, то составляем уравнение:
х+3х+10=24
4х=14
х=3,5  (м) - ВС
АС=10,5 (м) - наибольшая сторона
Итак,  стороны относятся как 3,5:10:10,5, сумма углов треугольника равна 180 градусов, след  углы должны быть в том же соотношении что и стороны.
3,5+10,5+10=24 всего частей
180:24=7,5 град в одной части.
угол С=7,5*10=75 град  (на всякий случай)
угол А=7,5*3,5=26,25 град = 26 град 15 минут (на всякий случай)
угол В= 7,5* 10,5=78,75 град= 78 градусов 45 минут наибольший, так как лежит против большей стороны.

Исследуйте функцию f(x)=x2-4x-5 и постройте её график?  Решение
Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1)      D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2)       f(-х) = (-х)2  - 4(-х)  - 5 = х2 + 4х – 5   Функция поменяла знак частично, значит,  f не является ни чётной,  ни нечётной. 3)      Нули функции: При х = 0     у = - 5; (0;-5)  при у = 0      х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5  (-1;0); (5;0). 4)      Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка  
                f ′(х)                      -                                           + f (х)                                                                                                 2                                                            х
                                                   min               5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то   f ′(х) > 0 ;  2х – 4  > 0; х > 2. Значит,  на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то     f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2)  функция убывает. 6)      Найдём координаты вершины параболы: Х = Y =  22  - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы.  
7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞)   8)      Построим график функции:  
                             у    
                                                   -1       2       5                                                    -5                                                х