Визначте взаємне розміщення 2х кіл радіуса 2см і 3см, якщо відстань між їхнім центрами дорівнює 1см.

Для этого надо составить уравнения сторон в виде у = кх + в.
У параллельных прямых коэффициенты "к" равны.
Сторона АВ:
Уравнение прямой:
Будем искать уравнение в виде y = k · x + b .
В этом уравнении:
k - угловой коэффициент прямой (k = tg(φ), φ - угол, который образует данная прямая с положительным направлением оси OX);
b - y-координата точки (0; b), в которой искомая прямая пересекает ось OY.
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-6)) / (4 - (2)) = 4;
b = yB - k · xB = 2 - (4) · (4) = yA - k · xA = -6 - (4) · (2) = -14 .
Искомое уравнение: y = 4 · x  - 14 .

Сторона ВС:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (5 - (2)) / (-2 - (4)) = -0.5;
b = yB - k · xB = 5 - (-0.5) · (-2) = yA - k · xA = 2 - (-0.5) · (4) = 4 .
Искомое уравнение: y = -0.5 · x + 4 .

Сторона СД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (5)) / (-3 - (-2)) = 4;
b = yB - k · xB = 1 - (4) · (-3) = yA - k · xA = 5 - (4) · (-2) = 13 .
Искомое уравнение: y = 4 · x + 13 .

Сторона АД:
k = (yB - yA) / (xB - xA) = (1 - (-6)) / (-3 - (2)) = -1.4;
b = yB - k · xB = 1 - (-1.4) · (-3) = yA - k · xA = -6 - (-1.4) · (2) = -3.2 .
Искомое уравнение: y = -1.4 · x  - 3.2 .

Уравнения сторон АВ и СД имеют одинаковые коэффициенты "к", поэтому заданный четырёхугольник - трапеция.

Поставим ножку циркуля в точку А. Радиусом, равным расстоянию АМ, проведём полуокружность.  
Точки пересечения окружности со сторонами угла  обозначим 1 и 2. Соединив их,  получим равнобедренный треугольник.
 Теперь нужно провести параллельно отрезку, соединяющему точки 1 и 2, прямую, проходящую через точку М.
Для этого ставим ножку циркуля в точку 1, открываем раствор до точки М. Радиусом 1М проводим из точки 2 полуокружность до пересечения с первой окружностью ( с центром из точки А).
Точку пересечения обозначим 3. Через точку М и точку 3 проведем прямую. Она параллельна отрезку, проходящему через точки 1 и 2. Точки пересечения прямой 3М со сторонами угла обозначим В и С.
Получен равнобедренный треугольник АВС с основанием  ВС, проходящим через заданную точку М.