Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом B описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 9 м, BC = 12 м.

Добрый день! Я рад быть вашим учителем и помочь разобраться в этом математическом вопросе.

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором прямой угол находится в вершине B. Кроме того, нам дано, что сторона AB равна 9 метрам, а сторона BC равна 12 метрам.

Чтобы найти радиус описанной окружности, нам понадобится использовать свойство описанной окружности в прямоугольном треугольнике. Это свойство заключается в том, что если описана окружность вокруг прямоугольного треугольника, то гипотенуза этого треугольника является диаметром этой окружности.

Таким образом, нам нужно найти длину гипотенузы треугольника ABC. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенуза треугольника ABC - это сторона AC. По теореме Пифагора, AC² = AB² + BC².

Подставляя значения из условия, получаем AC² = 9² + 12².

Вычисляя это, мы получим AC² = 81 + 144 = 225.

Теперь нам нужно найти квадрат гипотенузы, а затем саму гипотенузу. Корень из 225 равен 15.

Таким образом, радиус описанной окружности, вокруг прямоугольного треугольника ABC, составляет 15 метров.

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос и что объяснение было понятным. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.