Чотирикутник з диагоналями 4 см, (?) см и кутом 30° мiж ними

Радиус описанной окружности вычисляется по формуле

R=(AB*AD*BD)/(4*Sabd)

Sabd=1/2*AD*BH

Sabd=1/2*21*8=84 cм

найдем диагональ AD

для этого рассмотрим треугольник HBD он прямоугольный. так как трапеция равнобедренная, то сторона HD этого треугольника равна HD=AD-(AD-BC)/2

HD=21-(21-9)/2=21-12/2=21-6=15

воспользуемся т. пифагора для этого треугольника и найдем BD

BD=√HD²+BH²

BD=√15²+8²=√225+64=√289=17

Найдем боковую сторону трапеции для этого рассмотрим треугольник ABH

AH=AD-HD

AH=21-15=6 см

AB=√AH²+BH²

AB=√6²+8²=√36+64=√100=10

воспользуемся т. пифагора для этого треугольника и найдем AB

подставляем все данные в формулу радиуса

R=(10*21*17)/(4*84)=3570/336=10,625 см

 

Дан р\б треугольник ABC, высота AD. Рассмотрим получившийся треугольник ADC,  угол D - прямой, угол А - 45 градусов, следовательно угол С также 45 градусов (сумма углов в треугольнике - 180 градусов). Тогда получаем, что треугольник ADC - р\б (углы при основании равны), т.е. AD=DC=6. Но так как труг-к ABC также р\б, мы получаем противоречие и делаем вывод, что высота AD совпадает со стороной AB. Имеем: BC=AB = 6. По формуле находим площадь треуг-ка: 1\2 произведения катетов, т.е. получаем 1\2*6*6 = 18.