Знайдіть площу правильної трикутної піраміди, у якій бічне ребро дорівнює 15 см, а сторона основи - 18 см

нехай вершина піраміди s , а вершини трикутника в основі а,в,с

 

основа правильної трикутної піраміди - правильний трикутник.

площа правильного трикутника дорівнює a^2*корінь(3)/4, де а - сторона трикутника

площа трикутника авс дорівнює 18^2*корінь(3)/4=81*корінь(3) кв.см

 

висота рівнобедреного трикутника є його медіаною і бісектрисою.

бічні грані правильної піраміди - рівнобедрені трикутники.

за теоремою піфагора висоти кожного з трикутників sab, sbc, sac за теоремою піфагора дорівнює корінь (sa^2-(ab/2)^2)=корінь(15^2-(18/2)^2)=12 cм

 

площа бічної поверхні дорівнює сумі площ бічних граней. (в правильної піраміди вони рівні - і вище згадані рівнобедрені трикутники)

площа трикутника дорівнює півдобутку основи на висоту, проведену до неї.

 

площа бічної грані піраміди дорівнює 3* 1/2*18*12=324 кв.см

площа повної поверхні=площа бічної+площа основи

площа повної поверхні = 324+81*корінь(3) кв.см

 

Две прямые, параллельные третьей, параллельны.  это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.  доказательство  пусть прямые a и b одновременно параллельны прямой c. допустим, что a не параллельна b, тогда прямая a пересекается с прямой b в некоторой точке a, не лежащей на прямой c по условию. следовательно, мы имеем две прямые a и b, проходящие через точку a, не лежащую на данной прямой c, и одновременно параллельные ей. это противоречит аксиоме 3.1. теорема доказана.  аксиома 3.1через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. 

если точка равноудалена , пусть точка s , от сторон многоугольника, значит она проектируется в центр вписанной окружности, пусть точка о. опусти перпендикуляр из т.о на боковую сторону( наглядней чертеж будет), so перпенд. оm, то по т. про три перпенд. sm перпенд.боковой стороне,sm=27. оm половина высоты трапеции и суммы противолежащих сторон трапеции равны(вписанная окружность)

остается решить планеметрическую по нахождению высоты трапеции.проведи две высоты в трапеции,bk и cl.

bc=kl=16, ak=ld=7

bc+ad=2ab

46=2ab,ab=23, bk^2=23^2-7^2=16*30, bk=4sqrt(30),om=2sqrt(30)

so^2=27^2-120=729-120=609

so=sqrt(609)

но ответ мне не нравится, хотя всякое бывает.если найдешь несостыковку, не сочти за труд, проинформируй. мне интересно.