Две боковые грани наклонной треугольной призмы – ромбы с основным углом 30°, а третья боковая грань – квадрат. высота призмы равна 4 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. найдите площадьбоковой поверхности призмы.

abc -- нижнее основание, a1b1c1 -- верхнее основание, d -- проекция точки c1 на плоскость основания abc, c1d -- высота призмы, c1cd=45°aa1c1c и bb1c1c -- ромбы с острым углом 30°, aa1b1b -- квадратиз треугольника c1dc: sin c1cd = c1d/c1csin(45°)=4*корень(2) / c1cс1с=4*корень(2)/sin(45°)=4*корень(2)/(корень(2)/2)=4*2=8так как все боковые грани -- ромбы (квадрат -- это тоже ромб), то длины всех рёбер призмы равны между собой, следовательно, они равны 8.площадь боковой поверхности равна сумме площадей ромбов и квадрата.sромба=ac*aa1*sin(30°)=8*8*1/2=32sквадрата=ab*aa1=8*8=64sбок=2*sромба+sквадрата=2*32+64=128

2

дано:

do = oc

ao = ob

доказать, что треугольник cao равен треугольнику dbo

                                  доказательство

рассмотрим треугольник cao и треугольник dbo

do = oc - по условию

ao = ob - по условию

угол dob равен углу aoc, т.к. углы вертикальны

следовательно треугольник cao равен треугольнику dbo по 1 признаку равенства треугольников

                                      ч.т.д

4

дано:

ad- биссектриса

угол adb = углу adc

доказать, что ab = ac

                                        доказательство

рассмотрим треугольник abd и треугольник acd

угол abd = углу adc - по условию

угол bad = углу dac - т.к ad - биссектриса

ad - общая

следовательно треугольник abd = треугольнику acd по 2 признаку равенства треугольников

следовательно ab = ac

                                              ч.т.д

ответ:

основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник авс, угол с=90°, ас=вс=6 см. высота пирамиды - третье из смежных попарно перпендикулярных ребер=8 см. 

площадь полной поверхности – сумма площади основания и площадей боковых граней. 

s осн=ас•bc: 2=18  см²

грани амс=вмс по равенству катетов. 

s ∆ amc=s ∆ bmc=6•8: 2=24

s amb=mh•ab: 2

ab=ac: sin45°=6√2 

ch высота и медиана ∆ асв, сн=ав: 2=3√2

высота mh большей боковой грани s=√(ch*+mh*)=√(18+64)=√82

s∆amb=6√2•√82=6√164=12√41

s полн=18+2•24+12√41=66+12√41

объяснение: