Дана прямоугольная трапеция АВСD с основаниями АD и ВС и прямым углом A. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при повороте вокруг точки А на угол, равный 60°, по часовой стрелке. 2. Даны прямоугольный параллелепипед с измерениями a, b, с и куб с ребром a. Объём куба равен 64 см3. Найдите с, если известно, что b=3 см и диагональ параллелепипеда d=6 см. 3. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, апофема которой равна 2√5, а высота пирамиды равна 4. 4. Равнобедренный треугольник с основанием, равным 12, вращается вокруг высоты, равной 8, опущенной к основанию. Чему равна площадь поверхности, которую опишут боковые стороны треугольника при таком вращении? 5. Даны шар и цилиндр, причём площадь боковой поверхности цилиндра равна площади поверхности шара и радиус основания цилиндра равен радиусу шара. Чему равен объём шара, если высота цилиндра равна 6?

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

СА = 3;

СВ = 4;

СН - высота.

Найти: СН - ?

1) рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Тогда по теореме Пифагора:

АС^2 + СВ^2 = АВ^2;

3^2 + 4^2 = АВ^2;

9 + 16 = АВ^2;

25 = АВ^2;

АВ = 5;

2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда

ВС = √( АВ * НВ);

4 = √( 5 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат);

16 = 5 * НВ;

НВ = 16/5;

НВ = 3,2;

3) АС = √( АВ * НА);

3 = √( 5 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат);

9 = 5 * НА;

НА = 9/5;

НА = 1,8;

4) СН = √АН * НВ;

СН = √1,8 * 3,2;

СН = √5,76;

СН = 2,4.

ответ: 2,4.

Точка B(3,-2,2) 

а) параллельна плоскости Oyz.

Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz, имеет вид: Ax + D = 0.

Подставляя в него координаты точки A, получим 3A + D = 0, или D = -3A. 

Подставляя это значение в Ax + D = 0, получим

Ax - 3A = 0,

а сокращая на A, будем иметь окончательно

x - 3 = 0.

б) перпендикулярна оси Ox.

Так как плоскость перпендикулярна оси Ox, то она параллельна плоскости yOz, а потому ее уравнение имеет вид

Ax + D = 0.

Подставляя в это уравнение координаты точки A, получим, что D = -3A. Это значение D подставим вAx + D = 0 и, сокращая на A, будем иметь окончательно x - 3 = 0.

Подробнее - на -