Какие из следующих утверждений верны? 1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны, то прямые параллельны. 2.Диагональ трапеции делит её на два подобных треугольника. 3. Если в ромбе один из углов прямой, то такой ромб — квадрат.

Відповідь:

1 верно

2 верно , тут будет 2 равных треугольника

3 верно

Пояснення:

Обозначим трапецию АВСD. Точки Н и Т делят сторону СD на отрезки СН=НТ=ТD. Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. ⇒ ВК=КР=РА. Средняя линия трапеции АВСD - отрезок МN=(ВС+AD):2=(2+5):2=3,5 (м) СH=HT=TD ⇒ HN=NT, поэтому MN- средняя линия трапеции РКНТ. Примем КН=х, РТ=у Тогда х+у=2•3,5=7, откуда у=7-х. КН- средняя линия трапеции РВСТ КН=(2+(7-х)):2=х 9-х=2х ⇒ х=3 (м) - длина отрезка КН у=7-3=4 (м) - длина отрезка РТ

Допольнительное построение: высоты, проведенные из точки D на основание АВ- отмечаем точку на основание как Е и из точки С на основание АВ, отмечаем эту точку как F

У нас получился прямоугольник DCFE. DC=FE=10см (потому что стороны DC и  FE противолежащие)

AB=AE+EF+FB     AE=FB (Треугольник НЕМ= треугольнику LPS по 2 признаку), следовательно FB= (24-10):2=7 см

Расмотрим треугольник ADE, угол DEA=90

Угол ADE=180-(90+60)=30

AE=1/2 AD( напротив угла 30 градусов), следовательно AD=AE*2 AD=7*2=14см

AD=CB=14см( ABCD равнобедренный)

P=DC+CB+AB+AD      P=14+14+24+10=62см

ответ: периметр трапеции 62 см.

Если ответ был полезен нажми " "