Одна из диагоналей параллелограмма равна стороне, равной 10 см, а вторая сторона его равна 16 см. Найдите площадь параллеграмма.​

96

Объяснение:

1)найдем высоту треугольника со сторонами 10, 10 и 16. по т Пифогора

h===6

2) площадь параллелограмма равна произведнию стороны на высоту, проведеннную к этой стороне

S=16*6=96

" Дано куб АВСDА1В1С1D1. Вычислить величину угла между векторами АВ1 и А1D с векторного метода (отметьте прямые АВ1 и А1D соответствующими векторами). Подсказка: воспользуйтесь формулой нахождения угла между векторами. "

Объяснение:

векторный

Пусть ребро куба а. Введем прямоугольную систему координат как показано на чертеже. Координаты точек

А(а ;0; 0) , В(0;0;а) ,   ,   =√((-a)²+0²+a²)=a√2 ;

А(а ;0; a) , D(a;a;0) ,   ,   =√(0²+a²+(-a)²)=a√2 .

Скалярное произведение можно вычислить двумя

-по определению ;

-используя координаты    .

Получаем    ,

2a²* = - а² ,

 ⇒ угол между векторами  равен 120° .

Углом между двумя пересекающимися прямыми называется величина наименьшего из плоских углов, образованных этими прямыми ⇒ угол  между прямыми АВ₁ и А₁D равен  60° .

по т. косинусов.

Достроим куб ( фактически до 2-го этажа).

Перенесем вектор как показано на чертеже, для совмещения начал данных векторов. Найдем угол между векторами  из ΔА₁DB₂  по т. косинусов . Найдем длины отрезков

-   А₁В₂=А₁D , какдиагонали квадрата , по т. Пифагора √(а²+а²)=а√2.

-  DB₂ , как диагональ прямоугольного параллелепипеда с измерениями а, а,2а ; DB₂ =√(а²+а²+4а²)=а√6.

DB₂²= А₁В₂² + А₁D²-2*А₁В₂*А₁D* cos(  А₁В₂;А₁D),

6а²=2а²+2а²-2*а√2*а√2* cos(  А₁В₂;А₁D),

2*а√2*а√2* cos(  А₁В₂;А₁D)=-2а²,

cos(  А₁В₂;А₁D)=-1/2 ⇒ угол между отрезками  А₁В₂;А₁D равен 120°. Тогда угол  между прямыми АВ₁ и А₁D равен  60° (180° -120°=60° ) .

Более простое решение данной задачи основано на двух свойствах треугольника:

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Примем точку О как точку пересечения медиан .

Тогда треугольник АОМ составляет (1/6) часть площади треугольника.

Находим его площадь по формуле Герона (по трём сторонам).

S1 = √p(p-a)(p-b)(p-c).

Полупериметр р = ((1/3)CM + (2/3)AN + (AB/2))/2 =

= (5 + 8 + 9)/2 = 22/2 = 11.

S1 = √(11*6*3*2) = √396 = √(2²·3²·11) = 6√11 ≈ 19.89975.

ответ: S(ABC) = 6*S1 = 36√11 ≈ 119,3985.