У паралелограмі ABCD кут A дорівнює 30°, а його бісектриса ділить сторону BC, на відрізки 7 см і 2 см, рахуючи від вершини тупого кута. Знайдіть площу паралелограма.​

r = 4 см

R = 12,5 см

Объяснение:

ВН - высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит ВН - медиана и биссектриса,

АН = НС = АС/2 = 24/2 = 12 см

ΔВНС:   ∠ВНС = 90°, по теореме Пифагора

             ВС = √(ВН² +  НС²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис.  АО - биссектриса ∠А, О - центр вписанной окружности, тогда ОН - радиус вписанной окружности.

По свойству биссектрисы: Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Для ΔАВН:

5r = 4(9 - r)

5r = 36 - 4r

9r = 36

r = 4 см

По следствию из теоремы синусов:

Из прямоугольного треугольника ВНС:

см

начнем с основания:

дана площадь большего диагонального сечения равная 63 см.

найдем большую диагональ основания по теореме косинусов:

d1² = 3²+ 5² - 2* 3* 5 * cos(120) = 9 + 25 + 15 =49

d1 = 7

Sдиаг.сеч = d1 * h

7h = 63, h = 9

найдем площадь основания по формуле:

Sосн = ab*sina , где а и b стороны параллелограмма, sina угол между ними

Sосн = 3 * 5 * √3/2 = 15√3/2

теперь найдем S одной боковой грани, так как фигура прямая , то противоположные грани будут равны:

S1бок = 3 * 9 = 27

S2бок = 5*9 = 45

Sполн = 2Sосн + Sбок

2Sосн = 15√3

Sбок = 2S1бок + 2S2бок = 2*27 + 2*45 = 144 см²

S полн = 144 + 15√3