Боковые стороны трапеции abcd пересекаются в точке к. ab-основание трапеции. треугольник abk - равносторонний. докажите, что разность оснований трапеции равна её боковому ребру

если провести через в прямую ii сd до пересечения с ав в точке м, то треугольник авм подобен треугольнику авк, то есть равносторонний, ав = ам.

при этом ам = ав - вс, что завершает доказательство.

площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

s = ((ad + bc) / 2) · bh,

где  высота трапеции  — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

рассмотрим трапецию  abcd  с основаниями  ad  и  bc, высотой  bh  и площадью  s.

докажем, что  s = ((ad + bc) / 2) · bh.диагональ  bd  разделяет трапецию на два треугольника  abd  и  bcd, поэтому  s = sabd  + sbcd. примем отрезки  ad  и  bh  за основание и высоту треугольника  abd, а отрезки  bc  и  dh1  за основание и высоту треугольника  bcd. тогда

sabc  = ad · bh / 2, sbcd  = bc · dh1.

так как  dh1  = bh, то  sbcd  = bc · bh / 2.таким образом,

s = ad · bh / 2 + bc · bh = ((ad + bc) / 2) · bh.

теорема доказана.

cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) (1)

1. →CA(3-4;9-2) от координат конца вектора отняли координаты начала.

→CA(-1;7), аналогично найдем координаты →CB(0-4;6-2), получим

→CB(-4;4)

2. Найдем скалярное произведение векторов →CA*→CB=-1*(-4)+7*4=

4+28=32. перемножил соответствующие координаты и результаты сложил.

3. Найдем длины векторов →CA и →CB, возведем в квадрат координаты, сложим   и извлечем корень квадратный из суммы.

I→CAI=√((-1)²+7²)√(1+49)=√50=5√2

I→CВI=√((-4)²+4²)√(16+16)=√32=4√2

4. найдем искомое значение, подставив в формулу (1) все найденные значения.

cos∠C=→CA*→CB/(I→CAI*I→CBI) =32/(5√2*4√2)=8/(5*2)=0.8

ответ 0.8