Стороны основания правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 8 см и 6 см, боковое ребро пирамиды равно 5 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

ответ: Ѕ=60 (ед. площади)

Объяснение:

   Пусть дана  трапеция АВСD. АС=15, ВD=8. КМ= средняя линия=8,5.

Из вершины С проведем параллельно BD прямую до пересечения с продолжением стороны АD в т.Е. Четырехугольник ВСЕD - параллелограмм (противоположные стороны параллельны). Поэтому DЕ=ВС, и АЕ=АD+ВС=2•КМ (т.к. средняя линия трапеции равна полусумме оснований).

S∆ АСЕ=h•АЕ:2. Площадь трапеции равна h•(АD+BC):2==h•АЕ:2. => площадь треугольника равна площади трапеции, т.к. высота трапеции и треугольника АСЕ общая. Площадь ∆ АСЕ можно найти по ф. Герона. Но можно иначе.

В ∆ АСЕ стороны равны: АС=15, СЕ=ВС=8, АЕ=2•8,5=17.  Отношение сторон 8:15:17 - из Пифагоровых троек => ∆ АСЕ - прямоугольный. =>

S (АВСD)=S(АСЕ)=АС•СЕ:2=15•8:2=60 (ед. площади)

Для складання рівняння прямої чинна шкільна програма з геометрії пропонує робити це так:
Скласти рівняння прямої, яка проходить через точки А (4;–1) та В (–6;2). 
Розв'язання:
Оскільки ані абсциси, ані ординати точок не рівні, то пряма АВ не паралельна ні вісі абсцис, ні вісі ординат. Це означає, що потрібно шукати рівняння прямої у вигляді y = kx + m.
За умовою координати точок задовольняють шукане рівняння, тобто

Розв'язуючи цю систему віднімемо від першого рівняння друге і отримаємо значення коефіцієнту k.

Підставляємо знайдений коефіцієнт k у перше рівняння й знаходимо m.

Нарешті можемо записати шукане рівняння у вигляді y = kx + m:або у вигляді ax + by + c = 0:

Відповідь: рівняння прямої має вигляд y = –0,3x + 0,2 або 3x + 10y – 2 = 0.
Однак, для складання рівняння прямої, що проходить через дві точки є простіший і, до того ж, цілком законний б.Для його виведення нам доведеться пригадати теорему про пропорційні відрізки, яка, як відомо, формулюється так:
Паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають від сторін кута пропорційні відрізки.
Це означає, що у випадку, зображеному на малюнку

 

Візьмемо тепер в прямокутній системі координат дві довільні точки А (x1;y1) і В (x2;y2), проведемо через них пряму, та позначимо на ній довільну точку С (x;y).

Відповідно до теореми про пропорційні відрізки 
  і , а значить 
Все, маємо формулу, за до якої тепер легко написати рівняння прямої, що проходить через дві дані точки.
Розв'яжемо попередню задачу з використанням виведеної формули:
Маємо  А (4;–1), В (–6;2). Нехай координати точки А будуть першими, а координати точки В – другими. 
Використовуючи формулу записуємо:

За основною властивістю пропорції з виразу отримуємо:Розкриваємо дужки, зводимо подібні доданки:Відповідь: 3x + 10y – 2 = 0.