Через центр окружности вписанной в правильный треугольник со стороной 12, проведена прямая, параллельная одной сторон треугольника.найдите длину отрезка этой прямой, заключенного между двумя другими сторонами треугольника

По формуле найдем координаты середины отрезка ас данном случае точка д:   (x₁+x₂)/2; (y₁+y₂)/2) подставляем наши +4)/2; (1+1)/2)                                                                                                       (2/2; 2/2)                                                                                       точка  (1; 1)  - медиане bd принадлежат обе точки (2; 5) и (1; 1).  уравнения прямой в стандартном виде:   y=kx+b.  подставляем координаты обеих точек в  получаем систему двух уравнений:   5=2k+b  1=k+b                          теперь вычитаем  из первого уравнения   4=k                                                          подставляем k во второе  1=4+b                                    следовательно b=1-4=-3.              искомое уравнение:       y=4x-3

1. радиус сферы,  проведенный  до вершины  призмы,  образует  с  боковым  ребром  угол 30 градусов. значит о-центр сферы, ак половина бокового ребра а/2 образуют прямоугольный треугольник

а/2=6*cos30=6*√3/2=3√3

так все боковое ребро - высота призмы имеет длину а=6√3

2.o1-центр основания призмы. треугольник оао1 - прямоугольный оа=6-радиус сферы - гипотенуза, угол а=60°(=90 - 30от бокового ребра)

ао1=6*cos60=3

3.ао1=3 - радиус описанной окружности основания - правильного треугольника. площадь правильного треугольника через радиус описанной окружности 3√3r^2/4=

=3√3*9/4=27√3 /4

4.объем призмы пл. основания на высоту: 6√3*27√3 /4=81*3/2=121,5