Один из углов треугольника равен 60°, а стороны его заключающие равны 10 и 14. Найдите площадь этого треугольника.

ответ: S = 35 квадратных единиц

Объяснение:

Пусть а=10, b=14, тогда площадь треугольника

S = 0,5*a*b*sin 60° = 0,5*10*14*/2 = 35 кв ед

Сначала строим отрезок 5 см с линейки, затем берём транспортир, отмеряем 60 градусов (как показано на приложении ниже), ставим точку на 60-ти градусах. Далее через точку N и точку, которая указывает на 60 градусов, отмеряем отрезок 4 см с линейки. Соединяем точки M и K. Измеряем полученный отрезок (примерно 4.6 см получится). Делим полученный результат на два, отсчитываем полученное значение от любой из точек, отмечаем точку H так, что MH=MK. Затем прикладываем прямой угол к точке H, проводим прямую до пересечения с отрезком MN. HB-серединный перпендикуляр.

ответ: ВЕ=20см

Объяснение: так как ВN касательная, то диаметр ВМ с ней образуют прямой угол 90°. Из этого следует что ∆MBN-прямоугольный с катетами ВМ и BN. По свойствам угла 30°, катет, лежащий напротив него равен половине гипотенузы, значит гипотенуза МN=20×2=40см. Так как медиана делит гипотенузу пополам, то ME=EN=20см. Если угол М= 30°, то угол N= 90-30=60°. Рассмотрим ∆BEN. B нём известны 2 стороны и угол и теперь найдём по теореме косинусов ВЕ:

ВЕ²=EN²+BN²-2×EN×BN×cosN

BE²=20²+20²-2×20×20×cos60°=

=400+400-2×400×½=800-800×½=

=800-400=400; BE²=400; BE=√400=20см;. ВЕ=20см

Также, медиана, проведённая из прямого угла к гипотенузе, равна её половине.

Т.е ВЕ=40÷2=20см