В прямоугольном треугольнике АВС (∠C = 90°) проведена медиана CH, AB = 26. Найдите

пл мл мл пл мл пл рщ пл строк млпл

Для этого надо найти длины сторон по координатам вершин:
A(-6;1), B(2;4), C(2;-2) АВ = √(2+6)² + (4-1)²) = √(64 + 9) = √73 =  8.544004.
ВС = √(2-2)² + (-2-4)²) = √(0² + 6²) = √36 = 6.
АС = √(2+6)² + (-2-1)² = √(64 + 9) = √73 =  8.544004.
Так как стороны АВ и АС равны, то доказано, что треугольник равнобедренный.  Высота, опущенная на сторону а, равна:
ha = 2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a.
       a            b             c                  p                  2p                 S
8.5440037  6   8.5440037  11.544004   23.08800749      24
     ha                 hb              hc
 5.61798           8           5.61798 

Пусть ad = a1d1 — равные биссектрисы, ∠a = ∠a1, ac = a1c1 — равные стороны. в δаdс = δa1d1c1: ∠dac = ∠d1a1c1 (т.к. ∠dac половина угла ∠bac ∠dac = ∠bac : 2 = ∠b1a1c1 : 2 = ∠d1a1c1). ad = a1d1, ас = а1с1. (по условию: ad = a1d1 — равные биссектрисы, aс = a1c1 — равные прилежащие стороны). таким образом, δadc = δа1d1c1 по 1-му признаку равенства треугольников, откуда ∠с = ∠с1 как лежащие против равных сторон в равных треугольниках) в δabcи δа1в1с1: ас = а1с1, ∠а = ∠а1 (по условию) ∠с = ∠с1. таким образом, δabc = δа1в1с1 по 1-му признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.