Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром корень из 2. Постройте общий перпендикуляр к прямым АС1 и ВВ1 и найдите расстояние между ними.

Суммы противоположных сторон этой трапеции равны. Поэтому средняя линия равна боковой стороне. Высота трапеции равна 2R, поэтому
(a + b)/2 = S/(2R);
это - и полусумма оснований, и боковая сторона.
Если теперь опустить перпендикуляр из вершины меньшего основания на большее, то она разобьет основание на отрезки, равные (a - b)/2 и (a + b)/2;
(говоря на правильном математическом жаргоне, проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна (a - b)/2, это легко увидеть, если провести высоты из обеих вершин меньшего основания, между концами высот будет отрезок b, два других равны между собой, то есть (a - b)/2;)
Отсюда (a - b)/2 = √((S/2R)^2 - (2R)^2);
Складывая эти два равенства, легко найти a = S/(2R) + √((S/2R)^2 - (2R)^2);
ну, и b = S/(2R) - √((S/2R)^2 - (2R)^2);

Расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы - это высота из прямого угла, с которой образовались 2 прямоугольных треугольника внутри большого. 
Теперь данный катет будет являться гипотенузой, а искомое расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы большого треугольника - это катет, лежащий против угла в 30°, который равен половине гипотенузы,
т. е. 34 см : 2 = 17 см
ответ: h = 17 см 

Дано: 
Тр-к АВС; < C = 90° 
<B = 30° 
BC = 34 см
CK  |  AB 
 
СК - ?   

Решение
Рассмотрим тр-к ВСК - прямоугольный, < СКВ = 90° ;  <В = 30° ; ВС = 34 см - гипотенуза; СК - катет,против угла в 30° 
СК = 1/2 * ВС 
СК = 1/2 * 34 см = 17 см 
ответ: СК = 17 см