Решить тест с решением, не ответы. Задание 1 Во Сколько точек пересечения имеет окружность и касательная? Запишите число: Задание 2 Во Укажите рисунок, на котором изображена касательная к окружности. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) 2) 3) Задание 3 Во Составьте верные соответствия между соотношением расстояния от центра окружности до прямой (d) и радиусам окружности (r): Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа: 1) прямая и окружность имеют две общие точки 2) прямая и окружность не имеют общих точек 3) прямая и окружность имеют одну общую точку __ d>r __ d=r __ d Задание 4 Во Определить взаимное расположение прямой и окружности, если: d=5, r=5 Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) прямая и окружность не пересекаются 2) прямая является касательной к окружности 3) прямая является секущей к окружности Задание 5 Во Определить взаимное расположение прямой и окружности, если: d=3, r=2, 5 Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) прямая и окружность не пересекаются 2) прямая является касательной к окружности 3) прямая является секущей к окружности Задание 6 Во Определить взаимное расположение прямой и окружности, если: d=2014, r=2015 Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) прямая и окружность не пересекаются 2) прямая является касательной к окружности 3) прямая является секущей к окружности Задание 7 Во Какой угол образует касательная к окружности с радиусом, проведенным к точке касания? Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 45° 2) 30° 3) 90° 4) 60° Задание 8 Во Выберите верные утверждения: Выберите несколько из 5 вариантов ответа: 1) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. 2) Касательная пересекает окружность в двух точках. 3) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. 4) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки параллельны. 5) Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. Задание 9 Во Укажите рисунок, на котором изображена секущая к окружности. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) 2) 3) Задание 10 Во Сколько точек пересечения имеет окружность и секущая? Запишите число:

Добрый день! Давайте решим эту задачу вместе.

У нас есть четыре точки: a(1; 3), b(-7; 11), c(0; 5), d(8; 13). Нам нужно найти расстояние между серединой отрезка ab и точкой, которая делит отрезок cd в отношении 2:3 считая от точки c.

Сначала найдем середину отрезка ab. Чтобы найти середину отрезка, нужно сложить координаты концов отрезка и разделить их на 2.

Координаты точки a: (1, 3)
Координаты точки b: (-7, 11)

Найдем координаты середины отрезка ab:
x-координата середины: (1 + (-7)) / 2 = -6/2 = -3
y-координата середины: (3 + 11) / 2 = 14/2 = 7

Таким образом, середина отрезка ab имеет координаты (-3, 7).

Далее, нам нужно найти точку, которая делит отрезок cd в отношении 2:3, считая от точки c. Для этого мы можем использовать формулу нахождения внутренней точки деления отрезка по координатам.

Формула для нахождения внутренней точки деления отрезка:
x-координата внутренней точки = (x2 * m + x1 * n) / (m + n)
y-координата внутренней точки = (y2 * m + y1 * n) / (m + n)

где:
x1, y1 - координаты первой точки (c),
x2, y2 - координаты второй точки (d),
m, n - отношение, в котором делится отрезок.

Заменим в формуле значения:
x1 = 0, y1 = 5, x2 = 8, y2 = 13, m = 2, n = 3

x-координата внутренней точки = (8 * 2 + 0 * 3) / (2 + 3) = (16 + 0) / 5 = 16 / 5 = 3.2
y-координата внутренней точки = (13 * 2 + 5 * 3) / (2 + 3) = (26 + 15) / 5 = 41 / 5 = 8.2

Таким образом, точка, которая делит отрезок cd в отношении 2:3, считая от точки c, имеет координаты (3.2, 8.2).

Наконец, чтобы найти расстояние между серединой отрезка ab и найденной точкой, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат.

Формула расстояния между двумя точками:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Заменим значения в формуле:
x1 = -3, y1 = 7 (координаты середины отрезка ab)
x2 = 3.2, y2 = 8.2 (координаты найденной точки)

d = sqrt((3.2 - (-3))^2 + (8.2 - 7)^2) = sqrt((3.2 + 3)^2 + (1.2)^2) = sqrt(6.2^2 + 1.44) = sqrt(38.44 + 1.44) = sqrt(39.88) ≈ 6.31

Таким образом, расстояние между серединой отрезка ab и точкой, которая делит отрезок cd в отношении 2:3, считая от точки c, составляет примерно 6.31 единицы длины.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.

Для начала, давайте определим, что такое правильная треугольная пирамида. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основанием служит равносторонний треугольник, а все боковые грани пирамиды - равнобедренные треугольники.

Теперь, представим, что у нас есть две такие пирамиды, расположенные симметрично друг относительно середины высоты пирамиды. Давайте нарисуем их по очереди.

Первую пирамиду представим в виде равностороннего треугольника на плоскости и протянем из его центра вверх перпендикулярную линию до вершины пирамиды. Далее, нарисуем равносторонний треугольник, зеркально отраженный относительно вертикальной линии, проходящей через середину основания первого треугольника. Мы получим вторую пирамиду, симметрично расположенную относительно середины высоты пирамиды.

Теперь мы должны их пересечь, чтобы получить многогранник. Для этого соединим каждую вершину первой пирамиды с соответствующей вершиной второй пирамиды.

В результате мы получим многогранник, состоящий из 6 граней. Давайте их рассмотрим по очереди:

1. Грань, образованная пересечением двух оснований пирамид. Поскольку оба основания являются равносторонними треугольниками, эта грань также будет равносторонним треугольником.

2. Грани, образованные пересечением боковых граней пирамид. Так как оба основания пирамиды и их стороны являются равными, эти грани также будут равными.

3. Грани, образованные пересечением боковых граней и оснований пирамид. Эти грани также будут равными, так как основания пирамиды являются равносторонними треугольниками.

Таким образом, все грани нашего многогранника являются равными друг другу.

Теперь давайте докажем, что наш многогранник является параллелепипедом. Для этого мы должны показать, что его противоположные грани параллельны друг другу.

Рассмотрим две противоположные грани. Пусть первая грань образована пересечением оснований пирамид, а вторая грань - пересечением соответствующих боковых граней пирамид.

Поскольку оба основания пирамиды являются равносторонними треугольниками, их грани будут равны. Также, поскольку боковые грани являются равнобедренными треугольниками и пересекаются на равных расстояниях от вершины, то их грани также будут равны.

Таким образом, мы видим, что противоположные грани нашего многогранника равны друг другу.

Также, обе пирамиды были симметричными относительно середины высоты, что означает, что все плоскости, проходящие через середины ребер многогранника, будут параллельны двум противоположным граням.

Таким образом, наш многогранник обладает свойствами параллелепипеда: все его грани равны друг другу и противоположные грани параллельны друг другу.

Вот и все! Мы нарисовали многогранник, полученный при пересечении двух правильных треугольных пирамид, расположенных симметрично относительно середины высоты, и доказали, что он является параллелепипедом.