2. Дана окружность, заданная уравнением:(х + ) + (у − ) = a) Найдите координаты центра окружности, если А0(0; 0) и радиус R;b) Постройте в тетради окружность с центром в точке А0(0; 0) и радиуса R ;c) Определите, принадлежит ли точка К(-2; 0) данной окружности.​

разделим решение на 2 части: анализ и нахождение величин  

1) анализ  

обозначим боковые стороны и меньшее основание за x  

длина той части высоты, которая ближе к меньшему основанию - м (далее - во)  

длина той части высоты, которая ближе к большему основанию - б (далее - он)  

пусть трапеция - abcd. bc - меньшее основание, аb и cd - боковые стороны.  

проведём высоту bh, диагональ - ас. точка пересечения - о  

треугольники овс и она - подобные (оба прямоугольные, есть вертикальные углы аон=вос)  

тогда ан = вс* (он/во) = х* (б/м)  

площадь трапеции: s = bh*(bc+ad)/2 = bh*(bc+ah) = 18*x*(1+б/м)  

итак, осталось найти х.  

поясню, почему требуется обозначения б и м. есть 2 решения (в зависимости от того, какие длины мы присвоим отрезкам он и во) . поэтому будут 2 значения б/м:  

б/м = 10/8 или б/м = 8/10  

 

2) нахождение величин  

обозначим угол всн = t (дальше легче писать)  

cos (t) = ah/ab = (x*(б/м)) /x = б/м.  

sin (t) = вн/ав = 18/х  

cos^2(t) + sin^2(t) = 1  

(б/м) ^2 + 324/x^2 = 1  

324/x^2 = 1 - (б/м) ^2  

так как 324/x^2 > 0, то приходим, что б/м = 8/10. (т. е. второго решения больше нет) .  

итого: 324/x^2 = 1 - (8/10)^2 = 0,36  

x = 30  

s = 18*x*(1+б/м) = 18*30*(1+ 8/10) = 972

В задаче этого не сказано, но будем исходить из того, что шестиугольник вписан в окружность, образованную сечением цилиндра. Тогда длина его стороны - 7см.
Шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, высота которых равна 7√3 / 2, площадь - 1/2 × 7 × 7√3/2 = 49√3/4.
Значит, площадь шестиугольника = 147√3/2 (S2)
Площадь сечения стержня = 49π (S1)
Площадь отверстия = 0.16π (S3)
V1 (стержня) = 49π * 89
V2 (отходов) = (S1 - S2 + S3) × 88 + S1 × 1 (последний кусочек - остаток стержня из которого уже не получится целой гайки)
Процент отходов = V2 / V1 * 100
Гаек получится 88 / 4
Остальное посчитайте сами =)